Теория игр в современном мире творческая работа учащегося 9 «А» класса МОУ «Средняя общеобразовательная школа 1 р.п. Базарный Карабулак Саратовской области» Хрулёва Александра Руководитель- И.В.Шанина 2009 год

Морской бой Морской бой Ответ. Ответ. Оптимальным вариантом будут выстрелы, сделанные по диагоналям, находящимся на возможно более дальнем расстояние друг от друга, но таком, чтобы линкор не мог втиснуться между ними, мы не более чем за 24 выстрела попадаем в корабль. На основе математической теории можно сформулировать рекомендацию: начинать бой с охоты на флагмана. Действия опытных игроков, которые пользуясь стратегией, вначале обнаруживают линкор противника. Когда с ним будет покончено, принимаются за поиск крейсеров: теперь удары наносятся не через три клеточки по вертикали и горизонтали, а через две. Потопив оба крейсера, переходят к эсминцам. Когда не потопленными останутся одни катера, выбор ударов уже не будет иметь значения, и приходится полагаться только на случай. Задача. На поле 10 х 10 клеток стоит линкор. Где именно он стоит, нам не известно. По скольким клеткам надо нанести удары, чтобы наверняка попасть в линкор?

Игра с камушками Игра с камушками Ответ. Ответ. Чтобы выиграть, претендент должен оставлять каждый раз в куче число камней, делящееся на 5. Этот простой и наглядный пример демонстрирует выигрышную стратегию в действии. Задача. Есть кучка камней. Двое играющих по очереди берут 1,2,3 или 4 камня (каждый раз, сколько кому нравится, но не больше четырёх). Выигрывает тот, кто возьмёт последний камень. Как нужно построить игру, чтобы выиграть?

«Так – тикль» «Так – тикль» На доске 4 х 4 каждый партнёр имеет 4 шашки. Игроки передвигают их по очереди на одну клетку по вертикали и горизонтали, и кто первым расположит три шашки в ряд, тот и выигрывает.

«Крестики – нолики» 4 х 4 «Крестики – нолики» 4 х 4 Каждый игрок в этом случае стремится расположить свои значки по 3 в одном из рядов – горизонтальном, вертикальном или диагональном. В таком случае через них можно провести линию. Выигрывает тот кто провёл больше линий

«Крестики – нолики» 3 х 3 «Крестики – нолики» 3 х 3 Игра «крестики – нолики» на клетчатом квадрате 3 х 3 хорошо знакома, однако, не все учащиеся знают, что при правильной стратегии она ничейная. При этом рассматриваются варианты расположения ноликов ( игру начинает игрок, ставящий крестики), когда конечный результат игры ничейный. Легко обнаружить, что при правильной игре обоих партнёров исход партии решается уже на первом ходу, а максимальная возможность перебора крестиков – ноликов равна девяти.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Теория игр -Это математический анализ принципов оптимизации принятия решений в ситуациях, в которых участвуют два или более «игроков», действующих независимо друг от друга и имеющих разные интересы. - Термин представляет собой русский эквивалент английского theory of games и используется для обозначения комплекса математических моделей конфликтных ситуаций и способов их разрешения.

Создатели Создатели 1. Джон фон Нейман – один из величайших математиков XX века. 2. Луи Борель – выдающийся французский математик, ещё вначале XX века предпринял издание большого, многотомного «Курса теории вероятностей и её приложений». Он пытался найти математическую формулировку игр. 3. Профессор Зельтен – рассчитал время, когда предприятие предположительно может начать вести войну на рынке цен, когда промышленные гиганты незаметно, но очень быстро превратятся в руины, когда государства готовы предоставить инвестиции, а когда это просто невозможно. Используя массу формул и вычислений профессор попытался изложить значение придуманной им игры для разработки поведения партнёров по коалиции.

5. Роберт Ауманн – получил Нобелевскую премию по экономике за то, что в течение долгих лет доказывал: теория игр – это не просто любопытные задачки, а инструмент моделирования экономических процессов. 4. Оскар Моргенштерн – его помнят прежде всего за соавторство (вместе с Джоном фон Нейманом) книги «Теория игр и экономического поведения».

Цели и задачи Цели и задачи Цели: Цели: 1. Анализ и объяснение ситуаций в различных предметных областях. 2. Выработка рекомендаций для рационального поведения игроков, т.е. определение оптимальной стратегии. Задачи: Задачи: Теорию игр можно применить к задачам связи, к вопросам технологии медицины, нефтедобычи, спорта, рыболовства, к противовоздушной обороне, к задачам, которые приходится решать командиру в сражении, к задачам разоружения.

Деловая игра Деловая игра - Деловая игра – своего рода «набор» из участников игры и правил, отражающих определённую ситуацию. Участники игры, подчиняясь им правилам указанным им правилам, должны достичь наилучших результатов на пути к поставленной цели. Например, получить наибольшую прибыль или достичь наилучшей рентабельности. Может быть и иная цель – стабилизация производства, равномерный расход ресурсов, экономия средств в кризисной ситуации. - После нескольких партий в деловой игре игроки при обретают навыки поведения в сложной обстановке, умение анализировать результаты деятельности, прогнозировать течение событий в быстро меняющихся условиях.

Ключевые аспекты теории игр 4. Внезапность. Рациональность. 1. Рациональность. Понятие полезности. 2. Понятие полезности. Проблема смешанной стратегии. 3. Проблема смешанной стратегии.

Применение Применение Теория игр применяется в экономике, политологии, социологии, юриспруденции. Теория игр может помочь в решении психологических проблем между сотрудниками организации. Самый показательный пример применения теории игр на практике – это аукционы.

Недостатки Недостатки Теория игр довольно сложна: она включает в себя постулаты, теоремы, графы, интегралы. Применение её весьма трудоёмко: необходимо разработать и формализовать модель игры, множество параметров необходимо выявить, аранжировать, отсеять и учесть. Теория игр, безусловно, полезная для осмысления математическая модель. Однако напрямую оценивать актуальность её практического применения в сегодняшней российской практике сложно. В первую очередь необходимы чёткие методики для каждой сферы, в которой данная модель будет применятся.

Полезность и выгода Полезность и выгода Для теории игр безразлично, что получают субъекты от игры: ощущение комфорта, деньги, яблоки или радиоактивные осадки. Игроки могут получать выгоду в разных единицах измерения. Выгода каждого игрока. - может быть измерена одним числом; - может быть положительной или отрицательной; - известна игрокам.

Центр теории игр Центр теории игр В Петербурге, есть единственный в России Центр теории игр, который занимается подобными исследованиями. В Петербурге, есть единственный в России Центр теории игр, который занимается подобными исследованиями.

Это интересно Это интересно 1. В 1990-х гг. правительство США устраивало аукцион на право использования частот для операторов мобильной связи. Планируемая выручка от аукциона составляла $4,5 млрд., однако с помощью привлечения специалистов в области теории игр реальная выручка составила почти $45 млрд., то есть в 10 раз больше.

2. 2. Однажды в университете началась забастовка преподавателей. Руководство долго не хотело принимать требования забастовщиков, и учебный процесс был парализован на 2 месяца. По истечении этого срока преподаватели собрались и устроили голосование: продолжать забастовку или прекратить её. Большинство высказалось за продолжение борьбы. Как только результаты голосования стали известны руководству, они сразу приняли решение выполнить все выдвигаемые требования. В результате двухмесячного простоя университет потерял большие деньги. Это можно было избежать, если бы руководство сразу пошло на уступки. Почему они этого не сделали? Потому что у них не было информации о том, насколько сильна решимость преподавателей настаивать на своём. Как только такая информация появилась, решение было принято.

Я заинтересовался теорией игр потому, что она имеет большое практическое значение. Я понял, насколько важным могут быть исследования в этой области для бизнеса. Я заинтересовался теорией игр потому, что она имеет большое практическое значение. Я понял, насколько важным могут быть исследования в этой области для бизнеса.

«Есть в современной математике одна область, она носит безобидное название теории игр, но ей, несомненно суждено сыграть очень важную роль в человековедении самого ближайшего будущего, - говорил Джон фон Нейман, один из основоположников кибернетики. – Она занимается вопросами оптимального поведения людей при наличии противодействующего противника. Для учёного противник – это природа со всеми её явлениями; экспериментатор борется со средой; математик – с загадками математического мира; инженер – с сопротивлением материалов».

Литература Глейзер Г.И. История математики в школе. М. «Просвещение», 1982 Глейзер Г.И. История математики в школе. М. «Просвещение», 1982 Гуцанович С.А. Занимательная математика в базовой школе. Минск. Тетра-Системс, 2004 г. Гуцанович С.А. Занимательная математика в базовой школе. Минск. Тетра-Системс, 2004 г. Гик Е.Я. Занимательные математические игры. М. «Знание», 1987 Гик Е.Я. Занимательные математические игры. М. «Знание», 1987 Крушевский А.В. Теория игр. Киев: Вища школа, 1977.