Поиск выигрышной стратегии. Начало игры 1 игрок в простых играх можно найти выигрышную стратегию, просто перебрав все возможные варианты ходов 2. - презентация

1 Поиск выигрышной стратегии

2 Начало игры 1 игрок в простых играх можно найти выигрышную стратегию, просто перебрав все возможные варианты ходов 2

3 Начало игры 1 игрок 2 игрок в простых играх можно найти выигрышную стратегию, просто перебрав все возможные варианты ходов 3

4 Начало игры 1 игрок 2 игрок 1 игрок в простых играх можно найти выигрышную стратегию, просто перебрав все возможные варианты ходов 4

5 Начало игры 1 игрок 2 игрок 1 игрок на столе лежат 5 орехов; два игрока берут орехи по очереди, причем можно взять 1 или 2 ореха; выигрывает тот, кто оставит на столе 1 орех

6 Начало игры 1 игрок 2 игрок 1 игрок Выигрывает I игрок

7 Два игрока играют в игру «камешки». Перед ними лежат 10 камешков, за ход игрок может взять только 2 либо 4 камешка. Выигрывает тот игрок, который сможет взять последний камешек. Кто выиграет при правильной игре? 7

8 Выигрывает I игрок.

9 нужно обязательно написать ответ СЛОВАМИ, например, «Выиграет игрок, который делает первый ход» нужно обязательно привести ВСЕ варианты ходов проигрывающего игрока и доказать, что во всех случаях у другого есть выигрышный ход в решении должна быть СЛОВАМИ описана стратегия игры выигрывающего игрока (как он должен играть, чтобы выиграть) 9

10 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй – 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 17 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. 10

11 Выигрывает второй игрок. Его первый ход, в зависимости от хода первого игрока, должен быть (3;4) или (1;18). Доказательством служит неполное дерево игры, в котором указаны выигрышные ходы второго игрока и всевозможные ходы первого игрока. 11

12 если вы правильно указали выигрывающего игрока, но не привели никакого обоснования не описана стратегия выигрывающего игрока (как именно ему нужно ходить) не проведен полный анализ возможных ходов обоих игроков (рассмотрены не все случаи ответных ходов) 12

13 Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3 камня, а во второй – 5 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 2 раза число камней в какой-то куче, или увеличивает на 2 число камней в одной из куч. Игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится более 17, проигрывает. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. 13

14 Выигрывает первый игрок. Его первый ход – (5,5), а вторым ходом ему нужно получить одну из ситуаций: (10,7), (7,10) или (12,5). При любом своем ответе второй игрок проигрывает. 14

15 На столе лежат карточки с числами от 1 до 9. Двое играют в игру. За один ход берется одна карточка. Выигрывает тот, у кого есть три карточки с общей суммой 15. Кто выигрывает при правильной игре? 15

16 При правильной игре второй игрок всегда может свести игру к ничьей. Для доказательства сложим числа в виде таблицы (магического квадрата). Эта игра соответствует игре в крестики- нолики

17 Даны две кучи из 7 и 13 камней. Играют двое. За один ход можно взять любое количество камней от 1 до 4, но только из одной кучи. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть? 17

18 7Х

19 7Х В

20 7ВХ 6В 5В 4В 3В 2В 1В 0В

21 7ВХ 6В 5ВВ 4В 3В 2В 1В 0ВВ

22 7ВВВХ 6ВВВ 5ВВВ 4ВВ 3ВВ 2ВВ 1ВВ 0ВВ

23 7ВВВХ 6ВВВ 5ВВВ 4ВВ 3ВВВ 2ВВВ 1ВВВ 0ВВВ

24 7ВВВХ 6ВВВ 5ВВВ 4ВВ 3ВВВ 2ВВВ 1ВВВ 0ВВВ Выигрывает первый игрок. В своем первом ходе он должен взять из большей кучи 1 камень и оставить (7,12). Дальше он должен придерживаться таблицы, где выигрышные позиции обозначены буквой «В». При любом ходе второго игрока, у первого всегда есть ход позволяющий попасть в выигрышную клетку таблицы.

25 На столе лежат две кучки орехов, в каждой из которых 12 и 17 орехов соответственно. За один ход разрешается взять произвольное число орехов, но только из одной кучки, либо равное число орехов одновременно из обеих куч. Выигрывает тот. Кто возьмет последний орех. Кто выигрывает при правильной игре? Ответ обосновать. 25

26 12 Х

27 12 Х В

28 12 // Х 11 // 10 // 9 // 8 // 7 // 6 // 5 // 4 // 3 // 2 /В/ 1 //В 0 В/////////////////

29 12 //// Х 11 //// 10 //// 9 //// 8 //// 7 //// 6 //// 5 //// 4 //// 3 //// 2 /В// 1 //В 0 В/////////////////

30 12 ///// Х 11 ///// 10 ///// 9 ///// 8 ///// 7 ///// 6 ///// 5 ///// 4 ///// 3 ///// 2 /В// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

31 12 ////// Х 11 ////// 10 ////// 9 ////// 8 ////// 7 ////// 6 ////// 5 ////// 4 ////// 3 ///// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

32 12 ////// Х 11 ////// 10 ////// 9 ////// 8 ////// 7 ////// 6 ////// 5 ///В/// 4 ////// 3 /////В 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

33 12 //////// Х 11 //////// 10 //////// 9 //////// 8 //////// 7 //////// 6 //////// 5 ///В//// 4 /////// 3 /////В 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

34 12 ///////// Х 11 ///////// 10 ///////// 9 ///////// 8 ///////// 7 ///////// 6 ///////// 5 ///В//// 4 /////// 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

35 12 ////////// Х 11 ////////// 10 ////////// 9 ////////// 8 ////////// 7 ////В///// 6 ///////// 5 ///В////////////// 4 ///////В 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

36 12 //////////// Х 11 //////////// 10 //////////// 9 //////////// 8 /////////// 7 ////В////// 6 ////////// 5 ///В////////////// 4 ///////В 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

37 12 ///////////// Х 11 ///////////// 10 ///////////// 9 ///////////// 8 //////////// 7 ////В////// 6 ////////// 5 ///В////////////// 4 ///////В////////// 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

38 12 ////////////// Х 11 ////////////// 10 ///////////// 9 ///////////// 8 //////////// 7 ////В///////////// 6 ////////// 5 ///В////////////// 4 ///////В////////// 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

39 12 ////////////// Х 11 ////////////// 10 //////В/////// 9 ///////////// 8 //////////// 7 ////В///////////// 6 //////////В 5 ///В////////////// 4 ///////В////////// 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

40 12 //////////////// Х 11 /////////////// 10 //////В//////// 9 ////////////// 8 ///////////// 7 ////В///////////// 6 //////////В 5 ///В////////////// 4 ///////В////////// 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

41 12 ///////////////// Х 11 //////////////// 10 //////В//////// 9 ////////////// 8 ///////////// 7 ////В///////////// 6 //////////В/////// 5 ///В////////////// 4 ///////В////////// 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

42 12 ///////////////// Х 11 //////////////// 10 //////В/////////// 9 ////////////// 8 ///////////// 7 ////В///////////// 6 //////////В/////// 5 ///В////////////// 4 ///////В////////// 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

43 12 ///////////////// Х 11 //////////////// 10 //////В/////////// 9 ////////////// 8 /////////////В 7 ////В///////////// 6 //////////В/////// 5 ///В////////////// 4 ///////В////////// 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////

44 12 ///////////////// Х 11 //////////////// 10 //////В/////////// 9 ////////////// 8 /////////////В 7 ////В///////////// 6 //////////В/////// 5 ///В////////////// 4 ///////В////////// 3 /////В//////////// 2 /В//////////////// 1 //В/////////////// 0 В/////////////////