Автор учитель математики высшей категории МОУ Мирнинской средней общеобразовательной школы Оричевского района Кировской области Г.А. Ветрова.

Разбивка часов по теме (23 часа) Функции и их свойства 3 ч Квадратный трехчлен 4 ч Квадратичная функция и ее график 5 ч Неравенства второй степени с одной переменной 5 ч Метод интервалов 4 ч Контрольные работы 2 ч

Функции и их свойства (3 часа)

Тема урока: Функции и их свойства Цели урока: Обобщить знания об изученных функциях и их свойствах. Способствовать выработке навыков и умений в построении и прочтении графиков функций. Развивать мыслительную деятельность, творческие способности и логическое мышление. Выработать внимание, самостоятельность при работе на уроке.

Если шофёру господина министра 40 лет 3 месяца и 12 дней, а мост в городе Квебек в Канаде имеет длину 577 метров, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить 6 человек различного возраста, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Боснии составляет 0, 7 метра?

Что такое функция? Функция- это такая зависимость переменной У от переменной Х, при которой каждому значению переменной Х соответствует единственное значение переменной У. Переменную Х называют аргументом (независимой переменной), переменную У –функцией (зависимой переменной).

Какие ещё понятия связаны с понятием функции? область определения, множества значений функции, график функции

Способы задания функции: табличный, графический, аналитический, словесный.

Найдите ошибку ученика, который используя аналитический и табличный способы задания функции, построил их графики. Ему было предложено построить графики функций: а) y=x 3 б).y=4x. Используя аналитическое задание, он построил таблицы значений для некоторых значений аргумента: По полученным таблицам построил схематические графики функций. х-202 х 02 х 3 х х-808

Ученик получил одинаковые графики и сделал вывод, что равенство Х 3 = 4x является тождеством.

Что такое – график функции? Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны всем допустимым значениям аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции.

Словесный способ задания функции - описание зависимости дается словами - Какие из следующих словесных описаний задают функцию? 1. Каждому чётному натуральному числу ставится в соответствие 1, а нечетному - 2. Что будет являться графиком данной функции? 2. Каждому числу ставится в соответствие оно само. Каким уравнением задаётся такая функция? Как выглядит её график? 3. Задайте словесно функцию y=x 2. Мы рассмотрели понятие функции, способы задания функции, а сейчас вспомним изученные функции и их свойства.

1. Прямая пропорциональность 2. Линейная функция 3. Квадратичная функция 4. Обратная пропорциональность а)б)в) г)д) у=кх

Функция у=|x|

Выполнить упражнения 9, 13, 14 (устно), 15 (устно), 20 Домашнее задание §1 п.1 5, 12, 16 Итог урока: Итак, что мы уже знаем о функциях? Как вы думаете, это все, что можно сказать о функциях? Какими еще свойствами обладают функции, узнаем на следующем уроке.

Функции и их свойства (2 урок) Цели урока: Познакомиться с новыми свойствами функции Способствовать выработке навыков и умений в построении и прочтении графиков функций. Развивать мыслительную деятельность, творческие способности и логическое мышление. Выработать внимание, самостоятельность при работе на уроке, точность и аккуратность.

Повторение 1. Вспомнить и дать определения: a. функции; b. области определения функции; c. графика функции; d. область значения функции. е. Способы задания функции.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента на этом промежутке соответствует большее значение функции. ( если х 2 >x 1, то f(x 2 ) > f (x 1 ) ) Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента на этом промежутке соответствует меньшее значение функции. ( если х 2 >x 1, то f(x 2 ) < f(x 1 ) )

Значения аргумента, при которых значение функции равно 0, называются нулями функции Промежуток знакопостоянства - это множество значений аргумента при которых функция только положительна или только отрицательна.

План чтения (исследования функции) 1. Область определения функции. 2. Промежутки монотонности функции (промежутки возрастания, убывания функции). 3. Ограниченность функции. 4.Наибольшее, наименьшее значения функции. 5. Нули функции. 6. Промежутки знакопостоянства функции (промежутки, где функция положительна и где отрицательна). 7. Область значения функции.

Прочитать графики функций

1. Область определения функции [-8;8,5] 2. Промежутки монотонности функции (промежутки возрастания, убывания функции) При х [-8; -6,5] и [2;5] функция возрастает; при х [-6,5;2] и [5;8,5] функция убывает. 3. Ограниченность функции: ограничена 1. Наибольшее значение функции. У=5, наименьшее значение у=-6,2 2. Нули функции: х= -5; х=3,5; х=7 3. Промежутки знакопостоянства : функция положительна при x (-8;-5) и (3,5;7), отрицательна при x (-5; 3,5) и (7; 8,5) 4. Область значения функции [-6,2; 5] Исследовать функцию по плану

Решить упражнения 27 (устно) 29, 31, 32, 33 Домашнее задание §1 п.2 31, 37, 42 Итог урока: Итак, какой план исследования функции? Как можно определить свойства функции? Какой способ проще? Какой способ точнее? Сегодня на уроке мы систематизировали наши знания о функциях, их свойствах, которые склады- вались постепенно в курсе алгебры 7-го и 8-го клас- сов, и в итоге - записали план исследования, чтения графика функции. Этот план не окончательный. Поэтому наш план будет дополняться.

Функции и их свойства (3 урок) Цели урока: Проверить и откорректировать умения исследовать функции Способствовать выработке навыков прочтении графиков функций. Развивать мыслительную деятельность и логическое мышление. Выработать внимание, самостоятельность, точность и аккуратность.

Актуализация знаний Повторим план исследования функции: 1. Область определения функции. 2. Промежутки монотонности функции (промежутки возрастания, убывания функции). 3. Ограниченность функции. 4.Наибольшее, наименьшее значения функции. 5. Нули функции. 6. Промежутки знакопостоянства функции (промежутки, где функция положительна и где отрицательна). 7. Область значения функции.

Прочитать графики функции:

Самостоятельная работа 1. Прочитать график функции

2. Построить график функции и перечислить ее свойства 1 вариант у 2 вариант 3. Имеет ли функция нули, если да, то какие? 1 вариант у =3 х(6-х) 2 вариант

Взаимопроверка 1 вариант 2 вариант 1.1) Область определения функции 2) Функция возрастает функция убывает 3) Ограниченность функции: 4)Наибольшее значение функции. наименьшее значение 5) Нули функции 6) Функция положительна отрицательна 7)Область значения функции (-;+) на (0;+) на (-;0) Ограничена снизу Нет -2; 2 На (-; -2) и (2; +) На (-2; 2) [-1; +) (-;+) на (-;4) на (4;+) Ограничена сверху 0 Нет 4 - (-;4) и (4;+) (-;0] 2.1) Область определения функции 2) Функция возрастает функция убывает 3) Ограниченность функции: 4)Наибольшее значение функции. наименьшее значение 5) Нули функции 6) Функция положительна отрицательна 7)Область значения функции (-;0) и (0+) - На всей обл. опр. - на (0;+) на (-;0) (-;0) и (0+) На всей обл. опр. - на (-;0) на (0;+) (-;0) и (0+) 3. Нули функции 0; 62

2. Графики 1 вариант 2 вариант

Критерии оценки: «5» – все правильно или 1-2 ошибки в свойствах «4» – 3-5 ошибок в свойствах или неправильно построен график и 1-2 ошибки в свойствах (по построенному графику) «3» – 6-7 ошибок в свойствах или неправильно построен график и 4-5 ошибки в свойствах (по построенному графику)

Рефлексия: В чем были затруднения? Какое задание было самым трудным? Кто нуждается в индивидуальной помощи?

Домашнее задание §1 п , 40