Рыжова Светлана Александровна ГОУ СОШ 703 г. Москвы 1 Теория вероятностей Школа ЕГЭ

2 При создании презентации были использованы задачи из книги И.Р.Высоцкого, И.В.Ященко «Математика. Задача В10. Теория вероятностей» ЕГЭ – 2012.

© Рыжова С.А. 3 1) На клавиатуре телефона 10 цифр от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра окажется четной ? Решение Элементарное событие – нажатая цифра. Перечислим все элементарные события : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Значит, N=10 Событию А ={ четная цифра } благоприятствуют 5 элементарных событий : 0, 2, 4, 6, 8. Поэтому N(A) =5 P(A)= P(A)=0,5 Ответ : 0,5 В 10

© Рыжова С.А. 4 2) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число, меньшее чем 3? Результат округлите до сотых Решение Элементарное событие – число на выпавшей грани. Перечислим все элементарные события : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Значит, N=6 Событию А ={ выпавшее число, меньше 3} благоприятствуют 2 элементарных события : 1 и 2 Поэтому N(A) =2 P(A)= P(A)0,33 Ответ : 0,33 В 10

© Рыжова С.А. 5 3) Монету бросили три раза. Найти вероятность того, что наступит элементарный исход РРО. Решение Пусть орел – О, решка - Р Элементарные исходы – тройки, составленные из букв О и Р. Элементарный исход ООО, ОРО ООР, ОРР РОО, РОР РРО, РРР Значит, N=8 Событию А ={ РРО } благоприятствует РРО, т. е. N(A) =1 P(A)= P(A)= P(A)=0,125 Ответ : 0,125 В 10

© Рыжова С.А. 6 4) В чемпионате по прыжкам с шестом участвуют 9 спортсменов из Китая, 6 спортсменов из США и 5 спортсменов из Канады. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найти вероятность того, что спортсмен выступающий последним окажется из Китая. Решение Элементарные исход – спортсмен, который выступает последним. Всего спортсменов 9+6+5=20 Значит, N=20 Событию А ={ последний спортсмен из Китая } благоприятствуют 9 исходов ( столько участвует китайских спортсменов ) N(A) =9 P(A)= P(A)=0,45 Ответ : 0,45 В 10

© Рыжова С.А. 7 5) На 1000 зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 28 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправно ? Решение Элементарные исход – случайно выбранное зарядное устройство. Значит, N=1000 Событию А ={ зарядное устройство исправно } благоприятствуют =972 исхода Поэтому N(A) =972 P(A)= P(A)=0,972 Ответ : 0,972 В 10

© Рыжова С.А. 8 6) Вероятность того, что новый фломастер пишет плохо ( или не пишет ) равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает один такой фломастер. Найдите вероятность того, что такой фломастер пишет хорошо. Решение Событие А ={ выбранный фломастер пишет хорошо } Событие Ã={ выбранный фломастер пишет плохо ( или не пишет )} P(A)= 0,07 P(A)+P(Ã)=1 P(A)= 1 - P(Ã) P(A)=1-0,07 P(A)=0,93 Ответ : 0,972 В 10

© Рыжова С.А. 9 7) Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет меньше 4. Решение Элементарный исход пара чисел. Первое число выпадает на первом кубике, второе - на втором. N=66 N=36 Событию А { сумма выпавших очков меньше 4} благоприятствуют ( 1;1), (1;2) и (2;1), т. е.3 исхода N(A)= 3 P(A)= Ответ : В (1;1)(1;2)(1;3)(1;4)(1;5)(1;6) 2(2;1)(2;2)(2;3)(2;4)(2;5)(2;6) 3(3;1)(3;2)(3;3)(3;4)(3;5)(3;6) 4(4;1)(4;2)(4;3)(4;4)(4;5)(4;6) 5(5;1)(5;2)(5;3)(5;4)(5;5)(5;6) 6(6;1)(6;2)(6;3)(6;4)(6;5)(6;6)