Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения ГБПОУ «Российский колледж традиционной культуры» Попова Л.А.

Цели : 1)Повторить правила преобразований функции: y = f (x) + m y = f (x + t) y = к f (x) y = f (к x) 2) Научиться строить графики вида y = f (x + t) + m 3)Закрепить умения, выполнив практические задания

Алгоритм построения графиков График функции y = sin (x-a) можно получить параллельным переносом графика функции y = sinx вдоль оси Ох на а единиц вправо. График функции y = sin (x+a) можно получить параллельным переносом графика функции y = sinx вдоль оси Ох на а единиц влево.

4 Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(х - ) Построить график функции у=sin(х+ ) + Сдвиг влево - Сдвиг вправо y = sin x y = sin(x - ) y = sin(x + )y = sinx

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = sinx; у 2 = sin(x + ); у 3 = sin(x ).

x y 1 Проверка: y 1 = sinx; у 2 = sin(x + ); у 3 = sin(x ). 0

Алгоритм построения графиков График функции y = sin (Кx) (К>0) можно получить из графика функции y = sin x его растяжением (при 0<К<1 растяжением в 1/К раз) вдоль оси Ох. График функции y = sin (Кx) (К>0) можно получить из графика функции y = sinx его сжатием (при К>1 сжатием в К раз) вдоль оси Ох.

8 Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 < K < 1 растяжение У =sin 2 х У = sin

Алгоритм построения графиков: График функции y = Кsin (x) (К>0) можно получить из графика функции y = sin x его растяжением (при К>1 растяжением в К раз) вдоль оси Оу. График функции y = Кsin (x) (К>0) можно получить из графика функции y = sinx его сжатием (при 0<К<1 сжатием в 1/К раз) вдоль оси Оу.

10 Сжатие и растяжение к оси абсцисс K > 1 растяжение 0 < K < 1 сжатие Построить график функции у= 3 sins Построить график функции у=1/ 3 sins У = 3 sin x у = 1/3 sin x

Постройте в одной координатной плоскости графики функций : y 1 = sinx; у 2 = 2sinx у 3 = ¼ sinx Задание:

x y 1 Проверка: y 1 = sinx; у 2 = 2sinx; у 3 = ¼ sinx 2

13 Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sins+3 Построить график функции у=sins-3 + вверх - вниз y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx Преобразование графика

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y1 = sinx; у 2 = sinx + 2; у 3 = sinx - 2.

x y 1 -2 Проверка: y 1 = sinx; у 2 = sinx + 2; у 3 = sinx

Алгоритм построения графиков: График функции y = sin (x) + в можно получить параллельным переносом графика функции y = sin x вдоль оси Оу на в единиц.

Постройть график функции: Задание: у 1 = sin(x - ) +2

x y 1 Проверка: у 1 = sin(x - ) +2 2

Вывод: График функции y=f(x + t) + m может быть получен из графика функции y=f(x) с помощью двух последовательных сдвигов на t единиц вдоль оси Ох и на m единиц вдоль оси Оу.

Постройте самостоятельно графики функций: Вариант 1. Вариант у = sin(x– п/3); 1. y=sin(x - п/4); 2. у = six+3,5; 2. y=sinx – 1,5; 3. у = 4sinx 3. у = 1/3sinx 4. у =sin(x – п/4)+3; 4. y=sin(x - п/3)-2; 5. у = ¼sin(x – п/4)-1; 5. y=2sin(x+п/2)-1;

Спасибо за урок