Дистанционный курс «Окружность». 8 класс. Автор: Рощектаева Татьяна Ивановна, учитель математики и информатики МАОУ «Школа 9» Блок 1. Касательная к окружности

Повторение: Окружность – это фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а расстояние от заданной точки до любой точки окружности называется радиусом. точка О – центр окружности ОА – радиус окружности О А

Взаимное расположение прямой и окружности О d r d – расстояние от центра окружности до прямой Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то окружность и прямая не имеют общих точек. d > r

Взаимное расположение прямой и окружности О d r d < r Прямая называется секущей по отношению к окружности. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то окружность и прямая имеют две общие точки.

Взаимное расположение прямой и окружности О d r d = r Прямая называется касательной по отношению к окружности. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, окружность и прямая имеют одну общую точку.

Теорема о свойстве касательной к окружности Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. О Н р ОН р Доказательство: Пропустить доказательство:

Доказательство теоремы о свойстве касательной к окружности О Н р Пусть р – касательная к окружности с центром в точке О, Н – точка касания. Докажем, что р перпендикулярна к радиусу ОН. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОН является наклонной к прямой р. Т.к. перпендикуляр, проведенный из т. О к прямой р, меньше наклонной ОН, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность имеют две общие точки и р является секущей к окружности, а это противоречит условию. Значит, р – касательная. Таким образом, прямая р перпендикулярна к радиусу ОН

Свойства отрезков касательных к окружности О С В А 1 2 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Докажите это свойство самостоятельно

А В Признак касательной. О r Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.