Формулы для вычисления площадей различных треугольников

А С В D b a

А С В a a a

B C A b са Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой полупериметр треугольника Формула Герона

Доказательство: a b c y х h x + у = с

Треугольники АCН и ВСН – прямоугольные Используя теорему Пифагора, имеем: в треугольнике ВСН : h 2 = в треугольнике АСН : h 2 = a 2 х 2 b 2 у 2 А b Н B C у a h х c =

Преобразуем получившееся равенство а 2 а 2 = х 2 х 2 b2b2 у 2 у 2 y 2 х 2 = b 2a 2 (ух)(у+х)=b 2a 2, y + x = c получим b 2a 2 (у х)с= у х=(b 2a 2 ) +, но y + x = c 2y = c+2y = c+(b 2 a 2 ) Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим 2y=, у =

a 2 х 2 = b 2 у 2 = h 2 h2h2 =(b y)(b + y)= но y = = (b )(b+ ) =

Продолжим преобразование

Итак, ч. т. д.

ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (Heronus Alexandrinus) Герон Александрийский – греческий учёный, работавший в Александрии,(даты рождения и смерти неизвестны, вероятно, I – II вв. н. э. ). Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В "Метрике" даны правила и формулы для точного и приближённого расчёта различных геометрических фигур, например формула Герона для определения площади треугольника по трём сторонам, правила численного решения квадратных уравнений и приближённого извлечения квадратных и кубических корней. В основном изложение в математических трудах Герона догматично – правила часто не выводятся, а только выясняются на примерах