Векторы в пространстве Автор: Семенова Елена Юрьевна

Понятие вектора А В АВ Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором. n

Нулевой вектор Любая точка на плоскости может рассматриваться как вектор. М ММ = 0 Такой вектор называется нулевым.

Длина вектора |АВ|=|а| Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ. А В а |0|= 0 0

Коллинеарность векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. q q р р r r

Сонаправленные векторы Два коллинеарных вектора называются сонаправленными, если у них совпадают направления. q q р р qрqр

Противоположно направленные векторы Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными, если они не сонаправлены. а а b b ab

Равные векторы Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. q q р р q = рq = р qрqр |q|=|р|

Откладывание вектора от данной точки От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. А В М N a

Сложение векторов q q р р q q р р р + q Правило треугольника O O

320 А В С D M Q P N

322 А В С D А1А1 B1B1 C1C1 D1D1 M K

Правило треугольника А А В В С С АВ + ВС = АС

Сложение векторов q р р + q Правило параллелограмма O O q q р р

Сложение нескольких векторов q q р р O O r r q q р р r r р + q + r Правило многоугольника

Свойства сложения а + b b + a = = переместительный закон (а + b) + с (b + с) + a = = сочетательный закон а b a +( b) = = разность векторов

Вычитание векторов q q р р q p Правило треугольника q q р р O O

Вычитание векторов q q q p Правило треугольника р р O O q q р р

Умножение вектора на число q q 2q2q 2q2q -0,5q Коллинеарны

Свойства умножения (k n)а k(n a) = = первый распределительный закон k(а + b) ka + kb = = сочетательный закон (k + n)а ka + na = = второй распределительный закон