Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Цейтен Г. Г.

х у 0 х у 0 min max min max min max Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо - точка максимума Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо - точка минимума

Задание Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной. х у -64 f(x) - 2 f / (x) Ответ: -2 0

х у 1 Задание Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной. -54 Ответ : (-5;-3],[ 0;3] - промежутки возрастания, [-3;0], [3;4) – промежутки убывания

х у 1 Задание Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна. -54 Производная положительна на промежутках : (-5;-4), (2;2) Производная отрицательна на промежутках : (-4;-2), (2;4) -2

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. y = f (x) y x f / (x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8 Решение:

f(x) f / (x) x y = f / (x) y x ––++ Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума Ответ:

На рисунке изображен график y=f(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-3;8). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки (-1) = 13 Ответ: 13

На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 3

Материал с открытого банка заданий mathege.ru