Повторение. 1) b a a b = Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. a c b ) Накрест лежащие углы: 3 и 5; 4 и 6. Односторонние углы: 3 и 6; 4 и 5. Соответственные углы: 1 и 5; 4 и 8. 2 и 6; 3 и 7.

b а c a b = c b a = 2 a b = Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Задача. b a 120 о c Докажите, что прямая а параллельна прямой b.

Теорема Если при пересечении двух прямых накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны а b А В 1 2 Дано: АВ пересекает прямые a и b. Доказать: a || b Доказательство О Н Н Точка Н лежит на продолжении луча ОН, Т.е. точки Н, О и Н лежат на одной прямой 1 1 a || b

b а c a b = b a c = 2 a b = Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Задача. ba c 40 о Докажите, что прямая а параллельна прямой b. 40 о

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 о, то прямые параллельны. Дано: a; b; с – секущая; 1 и 2 – односторонние; = 180 о Доказать: a b Доказательство = 180 о ( по условию) b a c и 3 – накрест лежащие и 1 = 3, значит, a b ( по первому признаку параллельности прямых). Задача. a bc 120 о 60 о Докажите, что прямая а параллельна прямой b = 180 о ( по свойству смежных углов) 1 = 3

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 о, то прямые параллельны. b a 1 2 b a c 1 2 b a c 1 2 Чтобы доказать параллельность двух прямых, нужно: а) доказать равенство накрест лежащих углов. Или б) доказать равенство соответственных углов. Или в) доказать, что сумма односторонних углов равна 180 о.