Системы счисления Учебная презентация по информатике, ФСПО КамчатГТУ, преподаватель: Шугалеева Т.И. 1

Что такое система счисления? Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов, который называется цифрами. Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы. 2

3

4

5

6

7

8

Что такое система счисления? Системы счисления позиционные непозиционные Значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) цифра записана Цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе Десятичная ССРимская СС 9

Непозиционные системы счисления Римская система счисления Является непозиционной, т.к. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число; Цифры обозначаются латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Например: XXX – 30; XLI

Алфавит – набор символов, используемый для обозначения цифр. Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел; Позиционные системы счисления Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 888: 800; 80; 8 Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы. 11

Позиционные системы счисления Десятичная СС Основание системы – число 10; Алфавит ( 10 цифр ): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы; 12

Позиционные системы счисления Двоичная СС Основание системы – 2; Алфавит (2 цифры): 0; 1; Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы; 13

Позиционные системы счисления Восьмеричная СС Основание системы – Алфавит ( цифр): Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа – основания системы; 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

Позиционные системы счисления Шестнадцатеричная СС Основание системы – Алфавит ( цифр): Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа – основания системы; 16 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 16 15

1. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную. Для перехода из любой системы счисления в десятичную необходимо число представить в виде суммы степеней основания системы счисления и найти его десятичное значение. 16

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти его десятичное значение. Пример: =1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = = =

Перевод двоичных чисел в десятичную систему х 2 =х 10 Примеры: 10 2 =1*2 1 +0*2 0 =2 +0 = = 2 2 = = = = = =2 3 = =2 4 = 16 18

Задание 1: Х 2 =Х 10 Двоичные числа , 11110, перевести в десятичную систему. проверка 19

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа. 20

2. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичною. Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа. 21

Перевод х 10= х 2 Примеры: = 2 22

Задание 2: Х 10 =Х 2 Для десятичных чисел 341; 125; 1024 выполни перевод в двоичную систему счисления. проверка 23

Восьмеричная СС Основание системы – 8; Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы; Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461; 24

Правило перевода из десятичной системы счисления в восьмеричную Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа. 25

Перевод х 10 =х = 8 26

Задание 3: Х 10 =Х 8 Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка 27

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение =2*8 2 +1*8 1 +5*8 0 = = =

Задание 4: Х 8 =Х 10 Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка 29

Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D; 30

Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа. 31

Примеры: Х 10 =Х = 16 5 F 32

Задание 5: Х 10 =Х 16 Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка 33

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение. A14 16 =10* * *16 0 = = 10* =

Задание 6: Х 16= Х 10 Шестнадцатеричные числа B5, A28, CD перевести в десятичную систему. проверка 35

Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F возврат 36

Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой =

Задание 7: Х 2= Х 8 Двоичные числа , перевести в восьмеричную систему проверка 38

Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную Х 8= Х 2 Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом = таблица 39

Задание 8: ? 8 ? 2 Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка 40

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную ? 2 ? 16 Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой =1B8D 16 таблица 41

Задание 9: ? 2 ? 10 Двоичные числа , перевести в шестнадцатеричную систему проверка 42

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную ? 16 ? 2 Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом таблица F54D0 16 =

Задание 10: ? 16 ? 2 Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка 44

Задания для домашней работы 1. Для каждого из чисел: , выполнить перевод: 10 2, 10 8, Для каждого из чисел: , , выполнить перевод: 2 10, 2 8, Для чисел: , , 777 8, 1AB 16, A1B 16, E2E4 16, E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8 2,

Ответы к заданию 1 46

Ответы к заданию 2 47

Ответы к заданию 3 48

Ответы к заданию 4 49

Ответы к заданию 5 50

Ответы к заданию 6 51

Ответы к заданию 7 52

Ответы к заданию 8 53

Ответы к заданию 9 54

Ответы к заданию 10 55

Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F возврат 56

Связь систем счисления 10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F возврат 57

Задания для домашней работы 1. Для каждого из чисел: , выполнить перевод: 10 2, 10 8, Для каждого из чисел: , , выполнить перевод: 2 10, 2 8, Для чисел: , , 777 8, 1AB 16, A1B 16, E2E4 16, E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8 2,