Меры, инвариантные относительно отображения z z 2 Лапин М.В. Белорусский государственный университет

Компоненты динамической системы Фазовое пространство X, элементы которого (точки) представляют собой возможные состояния системы. Время, которое может быть дискретным или непрерывным. Закон эволюции системы.

Динамическая система – математическая модель некоторого мира В начале XX века Пуанкаре обнаружил невозможность явного описания форм траекторий точек пространства в общем случае Это означает, что в общем случае динамическая система может вести себя «слишком» хаотично.

Инвариантные меры Вместо описания орбиты каждой точки можно попытаться описать, как орбиты ведут себя в среднем или изучать их асимптотическое поведение при устремлении времени к бесконечности. Инвариантные меры представляют собой один из мощных способов описания асимптотических свойств систем со сложными структурами.

Компьютерное моделирование первых приближений плотностей мер μ p На графиках изображено распределение частоты единиц в первых n знаках двоичного разложения чисел из отрезка [0, 1], а также первые приближения плотностей мер μ p.

N = 4

N = 6

N = 8

N = 16

Литература 1.Антоневич А. Б., Радыно Я. В., Функциональный анализ и интегральные уравнения, 2-е изд., Мн.: БГУ, Каток А. Б., Хасселблатт Б., Введение в современную теорию динамических систем, М.: Факториал, Лазакович Н. В., Сташуленок С. П., Теория вероятностей, Мн.: БГУ, Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, в двух томах, т. 1, М.: Мир, Халмош П.Р., Лекции по эргодической теории, Библиотека «Регулярная и хаотическая динамика», т. 12, Ижевск.: Удмуртский университет, Brin M., Stuck G., Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, Luzzatto S., Determinism and randomness in dynamical systems, Springer Online Reference Works, Invariant measure,