Проект Троицкой СОШ

1) Обобщить знания по теме Модуль 2) Рассмотреть способы решения уравнений и неравенств содержащих модуль и параметр 3) Представить работу в форме методического пособия для учащихся

1) Определение Модуля числа 2) График у =|x| 3) Преобразование графиков содержащих модуль 4) Подготовка к решению задач со сборника ЕГЭ 5) Модуль и Параметр ( Решение С -5, ЕГЭ 2010) Вывод

Модуль – абсолютная величина числа, равная расстоянию от начала отсчета до точки на числовой прямой.. Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа a0 равна большему из двух чисел a или -a. Следствие 1. Из теоремы следует, что |-a|=|a|. |-a|=|a|. Следствие 2. Для любого действительного числа a справедливы неравенства a|a|, -a|a| Объединяя последние два неравенства в одно, получаем: -|a|a|a|

График функции у =| х | получается из графика у = х следующим образом : часть графика у = х, лежащая над осью х, сохраняется, часть его, лежащая ниже оси х, отображается симметрично относительно оси y.

Получается при симметричном отражении графика у =|x| относительно оси х.

График функции у =| х |+ а получается параллельным переносом графика у =| х | в положительном направлении оси у на а единиц при а >0 и в отрицательном направлении на | а | при а <0.

График функции у = а | х | получается растяжением графика у =| х | вдоль оси у в а раз при а >1 и сжатием вдоль этой оси в 1\ а раз при 0<a<1.

График функции у =|x+a| получается параллельным переносом графика y=|x| в отрицательном направлении вдоль оси х на | а | при а >0 и в положительном направлении на |a| при a<0.

Построение. 1) Строим график y=|x| 2) Смещаем его по оси у вниз на 1 ед. отр. 3) Отображаем часть графика, расположенного под осью х, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.

Построение. 1) Строим график y=x²-6x+5 для х 0 2)y=x²-6|x|+5 отражаем полученный график относительно оси ординат. Функция чётная. 3)y=|x²-6|x|+5| часть графика, расположенную в нижней полу плоскости, отражаем относительно оси абсциссс. Полученная в верхней полуплоскости линия и будет графиком заданной функции.

1. При а>0 уравнение имеет два корня : х= а. 2. При а=0 уравнение имеет один корень: x=0. 3. При а<0 уравнение корней не имеет Y=a (a>0) Y=a (a=0) Y=a (a<0) a-a 1. При а>0 графики пересекаются в двух точках(- а;а)и(а,а),значит,уравнение имеет два решения: x = a. 2. При а=0 точка пересечения графиков одна-начало координат,следовательно,уравнение имеет одно решение:х=0. 3. При а<0 графики функций не пересекаются – решений нет. Ответ: при а 0 два корня х:= a Y=|x|

1. При х 0 уравнение равносильно уравнению ax=x, или x(a-1)= 0. Следовательно : a)При a 1 уравнение имеет только одно решение: х=0; б)при а=1 уравнение имеет бесконечное множество решений : х [0;+ ). 2. При х 0 уравнение равносильно уравнению ах = - х, или х(а+1) = 0. Следовательно : а)при а -1 уравнение имеет одно решение : х=0; б) При а=-1 – множество решений,х (- ;0] Строим графики функций у=|x| и у= ах. Графиками функций у=ах являются прямые,проходящие через начало координат,угловой коэффициент который равен а. 1. При а 1 уравнение имеет одно решение х=0 2. При а = 1 прямая у=х содержит луч ОА, и уравнение имеет бесконечное множество решений х [0;+ ). 3. При а=-1 прямая у=-х содержит луч ОВ,и уравнение имеет бесконечное множество решений х (- ;0]. Ответ:при a=-1 x (- ;0];при а=1 х[0;+ );при а 1 х=0 AB 0

С-5. Найдите все значения а, при каждом из которых график функции Пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках Графики этих функций должны пересечься более чем в двух и более точках т.е g(x) Чтобы уравнение имело более 2 х корней нужно чтобы у=а Решение

С-5. Найдите все значения а, такие что уравнение |x+3|-1=|2x-a| имеет единственное решение. y=|x+3|-1y=|2x-a| Чтобы уравнение имело единственное решение, нужно чтобы графики функции пересекались в одной точке 1)А(-2;0) Подставим в функцию 2)В(-4;0) Подставим в функцию Ответ:-4;-8 Решение

С-5. При каких значениях параметра а уравнение |x+3|+|x-1|=a не имеет решений ?имеет одно решение ?имеет два решения? y=|x+3|+|x-1|;y=a x+3=0; x=-3 x-1=0 x=1 y= 2)Имеет одно решение При а=4 1)Не имеет решения При а<4 3)Имеет два решения При а>4 а=4 Решение

С-5. Найдите все значения а, при каждом из которых функция имеет ровно три нуля функции Решение Уравнение должно имееть 3 корня Построим график двух функций y=x-a

1) а=0 Не подходит y=x-a

2) а=0 Не подходит Ответ :-2;-1/2

С-5. Найдите все значения параметра а при каждом из которых решения неравенств образуют отрезок длины 1 Решение Построим графики функций Неравенство будет выполняться, если Ответ :2;22

Я обобщил знания по теме модуль и начал готовится к ЕГЭ, но мой проект не закончен так, как будет пополняться новыми задачами с ЕГЭ и я надеюсь, что моё пособие кому - нибудь поможет подготовиться к сдаче ЕГЭ. Спасибо за просмотр