Автор : Цурцумия Анастасия Алексеевна Tsurtsumiya Anastasiya Alekseevna Руководитель: Яргина Мария Анатольевна; учитель математики; ( ) 22; Алтайский край, г. Заринск МБОУ СОШ 7 города Заринска улица Таратынова, дом 13/ ; ( ) ; ( ); Алтайский край, г.Заринск, ул. Союза-Республик, д.1, кв. 36 Математика и искусство: «Золотое сечение в искусстве»

Золотое сечение – ключ к пониманию секретов совершенства в искусстве. Именно соблюдение «божественной пропорции» помогает художникам, писателям, поэтам, музыкантам достигать эстетического идеала. Цель работы: раскрыть роль золотого сечения в искусстве. Задачи: 1) Раскрыть суть золотого сечения. 2) Поведать об его истории. 3) Рассмотреть золотое сечение в живописи. 4) Рассказать о золотом сечении в музыке. 5) Раскрыть золотые пропорции в литературе и поэзии. 6) Выявить золотые пропорции в архитектуре.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, это деление величины на две части 62% и 38% (процентные значения округлены). Приблизительная величина золотого сечения равна 1, С математической точки зрения, отношение большей части к меньшей в золотом сечении выражается квадратичной иррациональностью и, наоборот, отношение меньшей части к большей Число называется также золотым числом.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в науку Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что он позаимствовал свои знания у египтян и вавилонян. Действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве. Особенно в архитектуре Леонардо да Винчи. Художник видел, что у итальянских художников большой эмпирический опыт, а знаний мало. Он начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего книгу О перспективе в живописи. Его считают творцом начертательной геометрии.

В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли Божественная пропорция с блестяще выполненными иллюстрациями, поэтому полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции, монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее божественную суть, как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Давайте попытаемся подойти к золотому сечению геометрически, чтобы найти его предполагаемое божественное свойство. Для этого построим прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой; получится прямоугольник, в котором соотношение сторон представляет собой золотое сечение (точнее, его приблизительное значение). Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Много написано об этой самой загадочной улыбке в истории искусства, но мы попробуем предложить математическое решение этой загадки. Давайте посмотрим, что произойдет, если наложить несколько «золотых» прямоугольников на изображение лица прекрасной Моны Лизы. Думал ли Леонардо да Винчи о золотом сечении, работая над своим шедевром? Это кажется маловероятным. Однако мы можем быть вполне уверены, что флорентийский гений придавал большое значение связи между эстетикой и математикой. joconde.gif

Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми "эстетическими вехами" на отдельные части. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые "кульминационным событием", как правило, находятся в соотношении Золотого сечения. Еще в 1925 г. искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат искусствовед проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении. Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)

Необходимо отметить, что литература не является наукой, это особый вид искусства, поэтому нельзя подходить к анализу художественных произведений только с точки зрения математических формул, логики. Литература часто обращается к иррациональному, субъективному, недосказанному, находя путь к уму и сердцу читателя. В основе литературного произведения лежат принципы гармонии и красоты, а следовательно, и золотая пропорция. Это проявляется в: чередовании ударных и безударных слогов (ритм), проявлении законов симметрии, композиционном построении произведений, в эмоциональной насыщенности и т.д.

Гениальность А.С.Пушкина в полной мере раскрывается в романе Евгений Онегин. Н. Васютинский нашел проявление золотой пропорции в этом произведении. Исследователя заинтересовала 8 глава, которая, по его мнению, является самой яркой в произведении: "Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!".

В книгах о золотом сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими золотое сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Золотое сечение дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Как указывает Г.И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон у места расположения монументальных ворот при входе в город (пропилеи) отношения массива скалы у храма также соответствует золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме. Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение. Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда: 1 : j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7, где j =1,618

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон. Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал золотое сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. arkhitektor-M.-Kazakov-v-svoem-tvorchestve-shiroko.png

По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова. Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок. arkhitektor-M.-Kazakov-v-svoem-tvorchestve-shiroko.png

В ходе работы над проектом, я познакомилась с понятием «золотого сечения», гармоничными пропорциями в музыке, живописи, архитектуре, фотографии, литературе, скульптуре и т.д. Многие произведения искусства отвечают принципам «золотого сечения». Божественная пропорция обладает внутренней гармонией и красотой. Я попыталась вызвать интерес у учащихся и приобщить их к более глубокому изучению данной темы.

_%F1%E5%F7%E5%ED%E8%E5 _%F1%E5%F7%E5%ED%E8%E5 B%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5% D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%28%D0%B2 _%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%D 0%B0%D1%85%29 B%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5% D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%28%D0%B2 _%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%D 0%B0%D1%85%29 shtml Фернандо Корбалан Мир математики. Золотое сечение. Математический язык красоты. Москва –