1/ 13 ОБЪЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТ предмет, вещь, явление, на которые направлена деятельность; то, что подвергается какому-либо воздействию. ОБЪЕКТ предмет, вещь, явление, на которые направлена деятельность; то, что подвергается какому-либо воздействию. СИСТЕМА множество объектов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство. СИСТЕМА множество объектов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство. Системы делятся на материальные и нематериальные. К первым относятся, напр., железная дорога, народное хозяйство, ко вторым системы уравнений в математике, математика как наука и т.д. Системы делятся на материальные и нематериальные. К первым относятся, напр., железная дорога, народное хозяйство, ко вторым системы уравнений в математике, математика как наука и т.д. Система сама является объектом. Система сама является объектом. Экономическая система – любой хозяйствующий объект вне зависимости от формы собственности Экономическая система – любой хозяйствующий объект вне зависимости от формы собственности

2/ 13 Гомоморфизм – это логико-математическое понятие, означающее одностороннее отношение подобия между двумя системами. Систему называют гомоморфной другой системе, если первая обладает некоторыми, но не всеми, свойствами или законами поведения другой.

3/ 13 Принцип гомоморфизма – научная основа моделирования

4/ 13 Понятие экономико-математического моделирования Модель – это упрощённое подобие реального объекта, используемое для его исследования Иследуемая система называется объектом моделирования. Модель – это система, гомоморфная исследуемой системе и используемая для суждения об её свойствах и поведении. Моделирование – непрерывный процесс совершенствования модели, в котором знания о реальном объекте извлекаются из выявления несоответствий между моделью и объектом, их осмысления и устранения.

5/ 13 Понятие экономико- математического моделирования Математическое моделирование – метод исследования реальных объектов при помощи постановки экспериментов на их математических моделях. Экономико-математическое моделирование– это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме.

6/ 13 Причины использования метода моделирования Проверка гипотез Проверка гипотез Объект недоступен для непосредственного исследования (ядро Земли, Солнечная система) Объект недоступен для непосредственного исследования (ядро Земли, Солнечная система) Реальный объект не существует (скоростная магистраль Москва – Васюки, прогнозирование погоды, будущее состояние экономики и т.д.) Реальный объект не существует (скоростная магистраль Москва – Васюки, прогнозирование погоды, будущее состояние экономики и т.д.) Исследование на реальном объекте дорого, трудоёмко или опасно (влияние биологических средств борьбы с вредителями сельскохозяйственных культур) Исследование на реальном объекте дорого, трудоёмко или опасно (влияние биологических средств борьбы с вредителями сельскохозяйственных культур) Исследование на реальном объекте займёт неприемлемо долгое время (процесс формирования залежей угля, нефти) Исследование на реальном объекте займёт неприемлемо долгое время (процесс формирования залежей угля, нефти)

7/ 13 Практическими задачами экономико- математического моделирования являются: Анализ экономических объектов Анализ экономических объектов Экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов Экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов Выработка управленческих решений на всех уровнях управления Выработка управленческих решений на всех уровнях управления

8/ 13 Классификация экономико- математических моделей По используемым методам Статистические По учёту фактора времени Статические Динамические Эконометрические Оптимизационные (исследование операций) Имитационные Экономической кибернетики

9/ 13 Классификация экономико- математических моделей По отношению к процессу принятия решения Дескриптивные Нормативные По учёту фактора неопределённости Детермини- рованные Стохастические

10/ 13 Классификация экономико- математических моделей По целевому назначению Теоретические Прикладные По степени агрегирования Макро- экономические Микро- экономические Нано- экономические

11/ 13 Причины, ограничивающие применение моделирования 1. Никогда нельзя быть уверенным в адекватности модели. Не существует строгого метода доказательства существования отношения гомоморфизма. Обычно гомоморфизм обосновывается индуктивно, что чревато ошибками. 2. Объект моделирования может быть подвержен изменениям. Модель, успешно работавшая в прошлом, не обязательно окажется полезной в настоящем. 3. Границы применимости модели, как правило, неизвестны. Результаты одних модельных экспериментов могут быть полезными, других – нет. 4. Разработка и исследование модели могут оказаться намного дороже, чем предполагалось.

12/ 13 Определение. Математическая модель – это некоторый математический образ исследуемой экономической системы, который адекватно отражает структуру переменных системы, их свойства и взаимосвязи. Модель может быть представлена в виде набора графиков, таблиц или системы математических уравнений и неравенств, с помощью которых можно однозначно определить значения одних переменных по известным значениям других переменных. Математическая модель и ее свойства

13/ 13 Основные свойства модели Простота. Простота в понимании. Простота математического аппарата. Не отягощена лишними переменными, которые слабо влияют на развитие экономической системы (Все гениальное – просто). Полнота. Включены все факторы, влияющие на достижение цели. Учтены все условия, которые ограничивают развитие системы. Имеется возможность получить ответ на все вопросы, поставленные в задаче. Адекватность. Возможность достижения цели с приемлемой точностью.

14/ 13 Переменные и параметры модели Переменные модели (факторы, показатели) – это переменные величины, которые характеризуют структуру и состояние экономической системы Экзогенные (независимые) переменные – это переменные, значения которых формируются вне модели Эндогенные (зависимые) переменные – это переменные, значения которых формируются внутри модели, в зависимости от значений экзогенных переменных Параметры модели – числовые константы, которые участвуют в модели с целью обеспечения ее адекватности

15/ 13 Основная задача моделирования Моделирование сводится к тому, чтобы с помощью математических функций установить вид связи между эндогенными и экзогенными переменными системы Y = f(x 1, x 2,…,x k, a 1,a 2,…,a n ) где: Y – эндогенная (зависимая) переменная; где: Y – эндогенная (зависимая) переменная; x i – экзогенные (независимые) переменные; a i – параметры модели Модель, в конечном счете, – некоторая функциональная связь между независимыми и зависимыми переменными.

16/ 13 Этапы экономико-математического моделирования 1. Постановка экономической проблемы 2. Вербальное описание модели: определение системы целей, влияющих факторов, возможных воздействий. 3. Построение математической модели, т.е. перевод на язык формул, таблиц, графиков и т.п. 4. Математический анализ модели, выбор метода решения 5. Подготовка исходных данных

17/ 13 Этапы экономико-математического моделирования 6. Численное решение модели 1. отыскание оптимального решения 2. параметрическая идентификация (оценивание) 3. вычислительный эксперимент 7. Анализ полученных результатов на адекватность и полноту модели 8. Подготовка и принятие управленческих решений или уточнение модели и повторное решение