Два совместных независимых испытания Совместные испытания и их исходы Совместными единичными испытаниями будем называть ряд единичных испытаний, чьи результаты объединяются вместе. Формой объединения этих результатов пример простую последовательность, в которой они перечисляются по очереди. Каждая такая последовательность представляет собой исход совместных единичных испытаний, а совокупность всех таких возможных последовательностей является множеством исходов совместных единичных испытаний. Огромное количество явлений и процессов в природе, и человеческом обществе можно анализировать, представляя их как какие-то совместные испытания. Теория вероятности позволяет вычислять вероятности исходов совместных испытаний через вероятности единичных испытаний. Вероятность исхода двух совместных независимых испытаний равна произведению вероятностей составляющих его исходов единичных испытаний. Бросают два игральных кубика. Исход совместных испытаний, что выпадут 3 и 4 равен произведению вероятностей выпадения 3 и 4, т.е.1/6 1/6 = 1/36.

Аналогично Вероятность совместного осуществления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий. Р(А,В) = Р(А) Р(В) Бросают монету и кубик. Определить вероятность исхода, что выпадет решка и двойка. Вероятность исхода равна произведению вероятности выпадения решки и вероятности выпадения двойки, т.е. 1/2 1/6 = 1/12..

1 2 О Р О Р О, О Р, О О, Р Р, Р 0,5 0,25 0,5 0,25 Часто бывает удобно для решения задач сначала составить таблицу множества исходов совместных испытаний. Для бросков двух монет эта таблица может выглядеть так: О – выпадение орла Р – выпадение решки

Этому событию благоприятствуют выделенные исходы, сумма их вероятностей и есть вероятность события А. 1 2 П М П М П, П М, П П, М М, М 0,30,7 0,40,120,28 0,6 0,18 0,42 Составим таблицу исходов независимых испытаний. Пусть событие А – охотники подстрелили утку. Ответ: Вероятность, что охотники подстрелят утку равна 0,58. Пример. Два охотника одновременно по одному разу стреляют в утку. Вероятность, что первый охотник попадет в утку, равна 0,4, а вероятность, что второй охотник попадет в утку, равна 0,3. Чему равна вероятность, что охотники подстрелят утку?

Победу «Рубина» обозначим как событие В, этому событию благоприятствуют исходы зеленого цвета. Р(В)=0,16+0,12+0,12=0,4 Событие А – в первых двух матчах выявлен явный победитель, этому событию благоприятствуют исходы синего цвета. Р(А)=0,16+0,12+0,09+0,09+0,12+0,09=0, П 1 П 2 П 1 П 2 П 1, П 1 П 2, П 1 П 1, П 2 П 2, П 2 0,40,3 0,40,160,12 0,3 0,12 0,09 Н 0,3 Н П 1, Н 0,12 П 2, Н 0,09 Н, П 2 0,09 Н, П 1 0,12 Н, Н 0,09 В финале хоккейного турнира за первое место играют две команды «Рубин» и «Алмаз». Финал состоит из двух матчей. Если оба матча закончатся вничью, или каждая команда выиграет по одной встрече, то будет назначен дополнительный третий матч. Шансы на победу «Рубина» оцениваются на 40%, а шансы на победу «Алмаза» или ничейного исхода – на 30%. Оцените вероятность того, что третий дополнительный матч не понадобиться. Какова вероятность, что по итогам двух матчей победит команда «Рубин»?

Кодовый замок Открывая сейф владелец забыл код. Он помнил только то, что код состоит из цифр: 4, 5 и 6. Открывая сейф владелец забыл код. Он помнил только то, что код состоит из цифр: 4, 5 и 6. Если количество независимых испытаний больше двух, то их вероятность тоже равна произведению вероятностей составляющих их исходов. Если совместных испытаний меньше пяти, то можно составить таблицу исходов. Рассмотрим пример. А. Что код состоит из одинаковых цифр. А. Что код состоит из одинаковых цифр. В. что код состоит только из цифр 4 и 6. В. что код состоит только из цифр 4 и 6. С. что код состоит из трех различных цифр. С. что код состоит из трех различных цифр. Найти вероятность того:

Для начала нужно найти вероятность двух испытаний, а потом используя полученную таблицу заполним таблицу для трех испытаний: Для начала нужно найти вероятность двух испытаний, а потом используя полученную таблицу заполним таблицу для трех испытаний: Вероятность значения 6,61/96,51/96,41/961/3 5,6 1/9 5,5 5,41/951/3 4,61/94,51/94,41/941/3 61/351/34 1/3 1/3 1 2 Вероятность выпадения этого значения

6,6,61/276,5,61/276,4,61/275,6,61/275,5,61/275,4,61/274,6,61/274,5,61/274,4,61/2761/3 6,6,51/276,5,51/276,4,51/275,6,51/275,5,51/275,4,51/27 4,6,5 1/27 4,5,51/274,4,51/2751/3 6,6,41/276,5,41/276,4,41/275,6,41/275,5,41/275,4,41/274,6,41/274,5,41/274,4,41/2741/3 6,61/96,51/96,41/95,61/95,51/95,41/94,61/94,51/94,41/9 21 6,61/96,51/96,41/961/3 5,6 1/9 5,5 5,41/951/3 4,61/94,51/94,41/941/361/351/341/3 1 2 Теперь добавим исходы третьего испытания

2 1 4,4 1/9 4,5 1/9 4,6 1/9 5,4 1/9 5,5 1/9 5,6 1/9 6,4 1/9 6,5 1/9 6,6 1/9 4 1/3 4,4,4 1/27 4,5,4 1/27 4,6,4 1/27 5,4,4 1/27 5,5,4 1/27 5,6,4 1/27 6,4,4 1/27 6,5,4 1/27 6,6,4 1/27 5 1/3 4,4,5 1/27 4,5,5 1/27 4,6,5 1/27 5,4,5 1/27 5,5,5 1/27 5,6,5 1/27 6,4,5 1/27 6,5,5 1/27 6,6,5 1/27 6 1/3 4,4,6 1/27 4,5,6 1/27 4,6,6 1/27 5,4,6 1/27 5,5,6 1/27 5,6,6 1/27 6,4,6 1/27 6,5,6 1/27 6,6,6 1/27 Вероятность того, что код состоит из одинаковых цифр. 4,4,4 + 5,5,5 + 6,6,6 = 1/27 + 1/27 + 1/27 = 3/27 = 1/9

2 1 4,4 1/9 4,5 1/9 4,6 1/9 5,4 1/9 5,5 1/9 5,6 1/9 6,4 1/9 6,5 1/9 6,6 1/9 4 1/3 4,4,4 1/27 4,5,4 1/27 4,6,4 1/27 5,4,4 1/27 5,5,4 1/27 5,6,4 1/27 6,4,4 1/27 6,5,4 1/27 6,6,4 1/27 5 1/3 4,4,5 1/27 4,5,5 1/27 4,6,5 1/27 5,4,5 1/27 5,5,5 1/27 5,6,5 1/27 6,4,5 1/27 6,5,5 1/27 6,6,5 1/27 6 1/3 4,4,6 1/27 4,5,6 1/27 4,6,6 1/27 5,4,6 1/27 5,5,6 1/27 5,6,6 1/27 6,4,6 1/27 6,5,6 1/27 6,6,6 1/27 Вероятность того, что код состоит только из цифр 4 и 6 1/27+1/27+1/27+1/27+1/27+1/27 +1/27+1/27= 8/27

214,41/94,51/94,61/95,41/95,51/95,61/96,41/96,51/96,61/9 41/34,4,41/274,5,41/274,6,41/275,4,41/275,5,41/275,6,41/276,4,41/276,5,41/276,6,41/27 51/34,4,51/274,5,51/27 4,6,5 1/27 5,4,51/275,5,51/275,6,51/276,4,51/276,5,51/276,6,51/27 61/34,4,61/274,5,61/274,6,61/275,4,61/275,5,61/275,6,61/276,4,61/276,5,61/276,6,61/27 Вероятность того, что код состоит из трех разных цифр 1/27+1/27+1/27+1/27+1/27+1/27=6/27=2/9

Ответ: А. Вероятность того, что код состоит из одинаковых цифр равна: 1/9 А. Вероятность того, что код состоит из одинаковых цифр равна: 1/9 В. вероятность того, что код состоит только из цифр 4 и 6 равна: 8/27 В. вероятность того, что код состоит только из цифр 4 и 6 равна: 8/27 С. вероятность того, что код состоит из трех различных цифр равна: 2/9 С. вероятность того, что код состоит из трех различных цифр равна: 2/9