Преобразования графиков функций Презентацию выполнила Болотских Инна Николаевна учитель математики Презентацию выполнила Болотских Инна Николаевна учитель математики

1. Основные функции и их графики Основные функции и их графики 2. Основные приемы преобразований графиков Основные приемы преобразований графиков 3. Демонстрация решения типового задания уровня ВДемонстрация решения типового задания уровня В 4. Тренажер Тренажер 5. Домашнее задание Домашнее задание Сегодня на уроке

Основные функции и их графики: линейная функция; обратная пропорциональность; квадратичная функция; у=х 3 ; у=х 3 ; у= х.

Линейная функция y=kx+b График - прямая k>0k<0k>0k<0 y=kx+b, k>0y=kx+b, k<0

Частные случаи линейной функции b=0; y=kx – прямая пропорциональность k=0; y=b y=kx, k<0 y=kx, k>0 y=b

Обратная пропорциональность y=k/x График - гипербола k>0 k<0 y=k/x, k>0 y=k/x, k<0

Квадратичная функция y= a x 2 +bx+c График – парабола D=b 2 - 4ac D>0D<0D=0 a >0

Другие функции y=x 3 y= x y=x 3 y= x

Основные приемы преобразований графиков: параллельный перенос графика y=f(x) вдоль оси абсцисс;параллельный перенос графика y=f(x) вдоль оси абсцисс; параллельный перенос графика y=f(x) вдоль оси ординат;параллельный перенос графика y=f(x) вдоль оси ординат; симметрия графика y=f(x) относительно оси абсцисс;симметрия графика y=f(x) относительно оси абсцисс; симметрия графика y=f(x) относительно оси ординат;симметрия графика y=f(x) относительно оси ординат; растяжение (сжатие) графика y=f(x) вдоль оси ординат растяжение (сжатие) графика y=f(x) вдоль оси ординат

График функции y=f(x+ a ) получается из графика y=f(x) параллельным переносом вдоль оси абсцисс на вектор р(-а;0) y=x 2 -4x+4 y=(x-2) 2 График получается переносом графика y=x 2 на вектор р(2;0) y=x 2 y=x 2 -4x+4 p

График функции y=f(x)+b получается из графика y=f(x) параллельным переносом вдоль оси ординат на вектор р(0;b) График получается переносом графика y=8/x на вектор р(0;2) y=8/x y=8/x+2 p p p

График функции y=-f(x) получается из графика y=f(x) симметрией относительно оси абсцисс y= -x 2 +6x-8 y= -(x 2 -6x+8) График получается симметрией графика у= x 2 -6x+8 относительно оси абсцисс y=x 2 -6x+8 y=-x 2 +6x-8

График функции y=f(-x) получается из графика y=f(x) симметрией относительно оси ординат y= -х График получается симметрией графика у= х относительно оси ординат y= x y= -x

График функции y=kf(x) получается из графика y=f(x) k>1 растяжением вдоль оси ординат в k раз 0<k<1 сжатием вдоль оси ординат в 1/ k раз y=x 2 y=½x 2 y=x 2 y=4x 2

Тренажер Задание 1 Задание 2 Задание 3 Решение задания 1 Решение задания 2 Демонстрация решения типового задания уровня ВДемонстрация решения типового задания уровня В

Построить график функции у=-2(х-2) 2 +2 y=(x-2) 2 y=2(x-2) 2 y=-2(x-2) 2 y=-2(x-2) 2 +2

Тренажер Задание 1 Найдите соответствующие графики функций у= х+2 у= х+2 +2 у= х

Тренажер. Задание 1 Проверь себя! Найдите соответствующие графики функций у= х+2 у= х+2 +2 у= х

Тренажер Задание 2 Заполните таблицу. Как расположены графики функций y=f(x), y=f(-x), y=- f(x)? y=f(x)y=f(-x)y=-f(x) y=x y=x 2 y=x 3 +2 y=x 2 +5/x

Тренажер. Задание 2 Проверь себя! Заполните таблицу. Как расположены графики функций y=f(x), y=f(-x), y=- f(x)? y=f(x)y=f(-x)y=-f(x) y=xy=-x y= xy= -x y=x 2 y=-x 2 y=x 3 +2y=-x 3 +2y=-x 3 -2 y=x 2 +5/xy=x 2 -5/xy=-x 2 -5/x

Тренажер Задание 3 Построить графики функций: Уровень А 1.у=х 2 -2 у=х у=3 х 3 у=3 х 3 3.у=-0,1 х 2 у=-0,1 х 2 4.у=4/х +3 у=4/х +3 5.у=(х-2) 3 -5 у=(х-2) 3 -5 Уровень В 1.у=-(х-3) 2 +4 у=-(х-3) у=х 2 -4 х+2 у=х 2 -4 х+2 3.у=х 2 -4 ху=х 2 -4 х 4.у=у= 5.y= -2 -x +2y= -2 -x +2 3 х-2 х-2 3 х-2 х-2 3 х-2 х-2

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень А 1 у=х 2 -2

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень А 2 у=3 х 3

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень А 3 у=-0,1 х 2

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень А 4 у=4/х +3

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень А 5 у=(х-2) 3 -5

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень В 1 у=-(х-3) 2 +4

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень В 2 у=х 2 -4 х+2 у=(х-2) 2 -2

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень В 3 у=х 2 -4 х у=(х-2) 2 -4

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень В 4 у= у= ; у= +3 3 х-2 х-2 3(х-2)+4 х-2 4

Тренажер. Задание 3 Проверь себя! Уровень В 5 y= -2 -x +2

Домашнее задание: 1. Уметь описывать особенности основных преобразований графиков функций. 2. Уметь приводить примеры для каждого вида преобразований графиков. 3. Построить графики у=х 3 -5; у=3+4/х; у=3 х 3 -4; у=3(х-2) 2 +1; у=х 3 -6 х х Подготовиться к математическому диктанту по теме «Преобразования графиков», в который будут включены теоретические и практические вопросы.

Литература: 1.Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Алгебра 7 класс. – М. : Просвещение, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Алгебра 8 класс.– М. : Просвещение, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Алгебра 9 класс. – М. : Просвещение, Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра в таблицах кл.: Справочное пособие. -М. : Дрофа, 2001.

Использованный цифровой образовательный ресурс: Электронное средство учебного издания Открытая математика 2.5. «Функции и графики» Разработчик ООО «Физикон», 2005 Презентация подготовлена на курсах повышения ИКТ-компетентности июнь 2007 года Преподаватель Соловьева Л.Е.