1.Залежність гармонії-золотий переріз Геометричні мотиви часто присутні в картинах великих живописців. Хоча художник часто діє інтуїтивно, а мистецтвознавець зводить весь художній арсенал картини до спреної геометричної схеми. Найчастіше художні полоьна створюються на основі двох геометричних конструкцій-золотого перерізу і спіралі Архімеда. Золотий переріз часто повязують з імям Піфагора. Уйого школі вивчались властивості геометричних фігур. На підставі спостережень була виведена математична залежність гармоні АВ:СВ=СВ:АС - золотий переріз

2.Золота спіраль Архімеда-виражена у картинах Архітектори стародавності знали, що від будівель, споруджених за типом золотого перерізу, віє теплом і спокоєм.Навпаки, відчуття динаміки проявляється найсильніше в спіралі.Спіраллю називають плоску лінію, утворену точкою, що рухається від початку координат за визначеним законом і рівномірно обертається навколо свого початку.Є дві картини-Корабельний гай І.І.Шишкіна і Побиття малят Рафаеля Санті: одна дихає спокоєм і гармонією, друга викликає тривогу,прагнення кудись сховатись.

3.Корабельний гай і Побиття малят На картині І.І.Шишкіна Корабельний гай є сосна, що стоїть на передньому плані. Вона візуально поділяє картину на два фрагменти-залиту сонцем галявину і півтінь. Якщо виміряти картину, то довжина картини до сосни відноситься до довжини всієї картини, як менша відстань до сосни до більшої. Якщо уважно дивитись далі, то кожний із фрагментів картини теж побудований за тим же принципом. Ось відкіля цей урівноважений характер. Рафаель Санті Побиття малят.Подивіться на картину і знайдіть її центр,тобто найбільш драматичний епізод.Це жінка з лівої сторони,що закриває дитину своїм тілом від удару.Проведітьподумки лінію:руки, головадитини,голова жінки,голова ката,нога жінки,ще одна жінка,що закриває дитину,і ще одна піднята для удару рука.Ось ця лінія й є золота спіральАрхімеда.Ми не знаємо,чи малював її Раєль,але те,що її побачив Раймонді,-це достойменний факт.Ще одним підтвердженням думки про те,що математика і живопис взаємозалежні,можуть служити роботи Голандського художника Ешера.

4.Малюнки художника Ешера, як математика Моріс Ешер народився в родині інженера. У школі навчався не дуже успішно. Як писав сам Ешер, він... Не отримав ні разу хорошої оцінки з математики. Цікаво, що я зненацька виявився звязаний з цією наукою. У 1954р. в Амстердамі відбулась велика виставка Ешера, приурочена до Міжнародного математичного конгресу. Математики одразуж визнали художника. З цього часу його малюнки стали ілюстрацією для багатьох математичних видань, бо в них були математичні ідеї. Платон вважав, що абстрактні ідеї живуть у світі чистих сутностей. У цьому розумінні світ Ешера і світ математика – близькі сусіди. У літографіях Бульведер і Водоспад щось не так. Кожен предмет у нашому світі існує окремо. У цих літографіях сходи – усередині чи ззовні? А вода-тече вниз чи весь час по колу? А ченці йдуть – одні завжди вниз інші завжди вверх по замкнутих сходах. Кожен фрагмент картини реальний, але в цілому вони складаються у нереальні обєкти. Його орнаменти добре ілюструють ідею періодичності.

5.Універсальні люди-талановиті у декількох видах діяльності Час змінює фарби. Кожне століття, кожна епоха володієякимсь своїмполем діяльностідля високоталановитої людини. Піфагор був математиком,лікарем, музикантом, моралістом, політиком. Від піфагора до Канта майже усі філософи були математиками. Різнобічною особистістю був філософ Декарт, що займався фехтуванням, астрономією, фізикою, математикою. Гаусс постійно перебував у пошуках між математикоюі філологією. Леонардо да Вінчі здавалось, що таємниця і глибина світу можуть бути відтворені тільки в живописі, у 18ст. вважали, що тільки в музиці, у 19-тільки в літературі, у 20-тільки в науці.Однак є універсальні люди, здатні проявити свій талант відразу у декількохвидах діяльності.

6.Сучасний художник А.Фоменко Мистецтво знавці усе впевненіше говорять про виникнення в наші дні самостійного, двоєдиного жанру наукової фантастики і космічного мистецтва. Зараз у цьому жанрі працюють десятки професіоналів: перші художники космонавти О.Леонов і В.Джанібеков, професор математики МДУ А.Фоменко. Коли у березні – квітні 1982р. В Москві була відкрита виставка Учені малюють, преса писала: За дуже рідкісним винятком художні цінностіаматорами не створюються. На цій виставці таким винятком був А.Фоменко