Група « Пошук» Працювали під девізом: « Математику не можна вивчати, спостерігаючи, як це робить сусід» та вивчали Задачі з фізики, які розвязуються за допомогою похідної

Найбільш характерні: Знаходження: швидкості та прискорення прямолінійного руху тіла чи матеріальної точки; кутової швидкості тіла обертання ; швидкості зростання маси кристалів; швидкості зміни температури під час нагрівання; визначення освітленості електричної лампочки.

ЗАДАЧА 1 Швидкість v тіла, що рухається у вертикальному напрямку, змінюється за законом v= t (м/с). Визначити швидкість тіла в момент приземлення, якщо воно в початковий момент знаходилось на висоті 2 м від землі.

Розвязання a = = - 10 ( м/с2 ); Підставимо у формулу a та h = t= 2с та швидкість в момент приземлення v = х 2 = - 11 (м/с )

Задача 2 Посудина з вертикальною стінкою і висотою h стоїть на горизонтальній площині. На якій глибині треба розмісти отвір, щоб дальність вильоту води з отвору була найбільшою ( швидкість рідини, що витікає, за законом Торрічеллі дорівнює, де x - глибина розміщення отвору, g - прискорення вільного падіння ) ?

Малюнок до задачі Х Н h L A

Позначимо через H відстань отвору в посудині від горизонтальної площини, а через L –відстань точки А від стінки посудини. Тоді L= vt, де t – час польоту води від отвору до площини (в точку А ). З курсу фізики відомо, що або де Знайдемо похідну Розвязуючи рівняння, знаходимо стаціонарну точку Оскільки це єдина стаціонарна точка, то вона й буде шуканою.