Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач Учитель Панинской СОШ Киселёва Любовь Викторовна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач МОУ 12 г. о.Жуковский Богданова С.В.
Advertisements

Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10 МОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.
Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В 10.
Задание B10 ( ) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите.
Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В 10.
Каникулярная школа курс Теория вероятностей Преподаватель Кузнецова Ольга Владимировна.
Учитель математики: Пелихова В.И. МКОУ «Новоусманский лицей» Простейшие вероятностные задачи.
Справочный материал Элементарные события (исходы) Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт. Сумма вероятностей.
ЗАДАНИЕ В 10. Рекомендуемые ресурсы ы для самостоятельной подготовки. 1. (Можно найти на alleng.ru) 2. Обучающая система Дмитрия Гущина 3.Открытый банк.
Тема урока. Случайные события и их вероятности. План урока 1)История 2)Понятие события. Виды событий. Примеры. 3)Определение вероятности. 4)Классическая.
Тема урока: «Простейшие вероятностные задачи». 11 класс.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ в заданиях ЕГЭ. Задачи из Открытого банка заданий ЕГЭ.
ГИА Открытый банк заданий по математике. Задача 5 Лазутина Светлана Александровна учитель математики МОУ СОШ с. Троекурово.
Решение задач типа B10 Выполняли ученицы 11 А класса МАОУ СОШ 40 г.Томска Ечина Екатерина и Пономарева Анна 2012г.
Петрунина В.А.,учитель математики МКОУ Венгеровская СОШ 2 Новосибирская область Петрунина В.А.
В6 элементы теории вероятностей ГБОУ школа 255 Учитель математики Булатова Л.А.
МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Решение заданий В10 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике Автор: Семёнова Елена Юрьевна.
Арсентьевой Анастасии 11 А класс.. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ ЕГЭ И ГИА ГБОУ СОШ 762 г. Москва 2012.
Пример: выпадение герба и решки при однократном бросании монеты. Два события называются несовместными, если они не могут произойти в одном опыте.
Транксрипт:

Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач Учитель Панинской СОШ Киселёва Любовь Викторовна

2.. «Число, место и комбинация – три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи». Дж. Сильвестр

3 Классическое определение вероятности Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями. Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт); выпадает двойка (событие). Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным. Пример: В мешке лежат три картофелины. Опыт – изъятие овоща из мешка. Достоверное событие – изъятие картофелины. Невозможное событие – изъятие кабачка.

4 Классическое определение вероятности Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие. Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета. Выпадение орла и выпадение решки – равновозможные события. 2) В урне лежат три шара. Два белых и синий. Опыт – извлечение шара. События – извлекли синий шар и извлекли белый шар - не равно возможны. Появление белого шара имеет больше шансов..

5 Классическое определение вероятности Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других. Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - несовместны. 2) В результате двух выбрасываний выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во второй

6 Классическое определение вероятности Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны. Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета. Элементарные события: выпадение орла и выпадение решки образуют полную группу. События образующие полную группу называют элементарными.

7 Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу. P(A) = m/n Классическое определение вероятности

8 Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики. Задача 1: Сколько двузначных чисел можно составить используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)? В данном случае легко перебрать все комбинации вариантов

9 Задача 2: Сколько пятизначных чисел можно составить используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)? Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен. Решим задачу иначе. На первом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На втором месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На третьем месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На четвертом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. На пятом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта. Комбинаторное правило умножения

10 Задачи открытого банка

11 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. Задача

Задача В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады Благоприятное событие А: первой выступает спортсменка из Канады К-во благоприятных событий: m=? К-во всех событий группы: n=? Соответствует количеству гимнасток из Канады. m=50-(24+13)=13 Соответствует количеству всех гимнасток. n=50

13 В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Задача В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает Благоприятное событие А: выбранный насос не подтекает. К-во благоприятных событий: m=? К-во всех событий группы: n=? Соответствует количеству исправных насосов m= =1386 Соответствует количеству всех насосов. n=1400

15 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Задача Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых Благоприятное событие А: купленная сумка оказалась качественной. К-во благоприятных событий: m=? К-во всех событий группы: n=? Соответствует количеству качественных сумок. m=190 Соответствует количеству всех сумок. n=190+8

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе пятирублевые монеты лежат в одном кармане. 17

Вероятность и правило произведения. Решение: Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания: 1 карман 2 карман Р = ( 2/6 * 4/5 * 3/4 ) * 3 =3/5 = 0,6 «5» «1» «1» В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах. 18

Вероятность и правило произведения. Решение: Всего 6 монет. Возможны варианты перекладывания: 1 карман 2 карман ИЛИ наоборот Р = ( 2/6 * 1/5 * 4/4 ) * 2 = 2/5 = 0,4 «5» «5» «1» В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе пятирублевые монеты лежат в одном кармане. 19

20 Задача В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до

Задача В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых Опыт: выпадают три игральные кости. Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков. К-во благоприятных событий m=? К-во всех событий группы n=? 1-я кость - 6 вариантов 2-я кость - 6 вариантов 3-я кость - 6 вариантов

Задача В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Условие можно трактовать так: какова вероятность того, что все четыре раза выпадет решка? К-во благоприятных событий m=? К-во всех событий группы n=? m=1 Четыре раза выпала решка. 1-й раз - 2 варианта 2-й раз - 2 варианта 3-й раз - 2 варианта 4-й раз - 2 варианта

23 Конец