Построение сечений (тетраэдр) (тетраэдр) Геометрия, 10 класс
ЦЕЛИ УРОКА: Научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научиться находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра; Освоить методы построения этих сечений
Запомни Cекущая плоскость - это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Она пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Сечение тетраэдра - это многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники..
K M E A B C D P X Задача 1. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АД, М є ДС, Е є ВС. Решение 1. КМ = α АДС 2. МЕ = α ВДС 3. Х = КМ АС 4. Р = ХЕ АВ 5 РЕ = α АВС 6. КР = α АДВ 7. КМЕР - искомое сечение
А В С D M N K X H L Q Задача 2. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АВС, М є ВДС, N є АД Решение 1. М М 1 N А 2. Х = NМ А М 1 3. L = КХ ВС 4. Н = КХ АВ 5. НL = α АВС, К є НL 6. НN = α АВД 7. LQ = α ВДС, М є LQ 8. NQ = α АДС 9. HNQL - искомое сечение
А В С D K N M R L P Задача 3. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є ВС, М є АДВ, N є ВДС. Решение 1. М М 1, N N 1 2. Х = NМ N 1 М 1 3. R = КХ АВ 4. RL = α АВД, М є RL 5. КР = α ВДС, N є КР 6. LP = α АДС 7. RLPK - искомое сечение
Задача 4. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, N є АС, К є АД. Выполните самостоятельно: Задача 5. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, К є ДС, N є ДВ. Задача 6. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВС, К є ВД, N є ДС проверь
Итоги урока Научились применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научились находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра; Освоили методы построения этих сечений
Домашнее задание Выполнить практическую работу «Сечение тетраэдра» (индивидуальное задание) в электронном виде или бумажном варианте