Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески. А. Н. Колмогоров

МОУ СОШ 15 Курганинского района АЛГЕБРА 9 класс Урок обобщения и систематизации знаний Технология: разноуровневая дифференциация. В презентации использованы средства Microsoft Power Point, Microsoft Equation. Автор: учитель математики Гапотченко Т.Г.

Комплексное повторение курса алгебры. ТЕМА УРОКА: «КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ»

Цели урока: 1)Систематизация свойств квадратичной функции на основе общей схемы исследования функций; 2)Развитие навыков практического применения свойств квадратичной функции к построению графиков; 3)Акцентирование внимания учащихся на важности данной темы в системе подготовки к итоговой аттестации.

План урока: 1. Проверка домашнего задания. 2. Актуализация опорных знаний (графический диктант). 3. Повторение. 4. Практическая работа. 5. Повторение общей схемы исследования функции. 6. Построение и чтение графиков. 7. Подведение итогов (рефлексия). 8. Постановка домашнего задания.

Проверка домашнего задания. 1 уровень. Работа 4 (Сборник Л.В. Кузнецовой). Ответы: 1. -1/6 6. А 2. А 7. Г 3. В 8. А 4. Б 9. 0, Б 10. В

2 уровень. Вариант 6, 2 часть (сборник под редакцией Е.А. Семенко). Ответы: 1. (а+в) / в 4. 4 раза 2. (2/3;1) 5. (1;+) 3. см. график на следующем слайде

Построить график функции У=( 7 х- х²- 12)/ (х-4) Решение. При х 4 получаем: У = 3 – х - линейная функция, графиком которой является прямая. х 30 у 03 Y X

Проверка домашнего задания. 3 уровень. Разноуровневые дидактические материалы. С Ответ к дополнительному заданию. Построить график кусочной функции:

Построение графика. Y X

2. Актуализация опорных знаний. ГРАФИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ: а) Х² - 3Х= 0; б) Х² - 12Х +36; в) Х²- 6Х -16; г) 5Х² -2Х+ 1 = 0; д) Х²-5Х -17; е) Х² -2Х=(Х-2)²+4; ж) аХ² - 4Х+5= 0

Опровергните ( N ) или согласитесь (Z ) с утверждением: 1. Корни уравнения (а) равны 0 и Сумма корней трёхчлена (б) равна Трёхчлен (в) верно разложен на множители: х²-6 х-16=(х-8)(х+2). 4. Один из корней уравнения (г) на 3 больше другого. 5.(д) имеет столько же корней, сколько (б). 6. Выделение квадрата двучлена в (е) выполнено верно. 7. Уравнение (ж) имеет один корень при а=0,8.

Взаимопроверка ZNZNNNZ

3. Повторение (частные случаи квадратичной функции). ВОПРОСЫ: 1. Дайте определение квадратного трёхчлена. Сколько корней может иметь квадратный трёхчлен? 2. Сформулируйте теорему о разложении квадратного трёхчлена на множители. 3. Дайте определение квадратичной функции. 4. Сформулируйте свойства квадратичной функции у = ах².

5. Как из графика функции у = ах² можно получить график функции у = ах² +n, график функции у = а( x-m)² ? 6. Как из графика функции у = ах² можно получить график функции у = а( х-m)² +n ? 7. Меняются ли свойства функций при преобразовании их графиков? 8. Какой вывод можно сделать о преобразовании графиков функций?

4. Практическая работа. Выполнить задание 93 ( учебник). Выполнить задание 95 (учебник). 1 уровень. 2 уровень.

3 уровень. Записать соответствующую формулу: а) Y X

б) Записать предположительную формулу для каждой параболы: Y X

Записать соответствующие формулы для графиков, исходным считая у = х² Y X

5. Общая схема исследования функции. 1. Найти область определения и область значений функции f(х). 2. Выяснить особенности функции (чётная или нечётная, периодическая). 3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями 0 х и 0 у. 4. Найти промежутки знакопостоянства функции. 5.Выяснить, на каких промежутках функция возрастает, убывает. 6. Исследовать поведение функции в окрестности точек, не входящих в D(f).

Построение графика функции f(х)= 2 х² -12 х +16. Графиком данной функции является парабола, с ветвями, направленными вверх (а > 0). 1.D(f)= R; E(f)= R. 2.f(-х)= f(х), f(-х)= -f(х). 3.(4;0), (2;0)- точки пересечения с 0 х; (0;16)- точка пересечения с 0 у. 4.m= 3 ; n= -2. (3 ; -2)- вершина параболы. График функции симметричен относительно оси х = 3.

5. Составим таблицу значений функции с помощью оси симметрии параболы: 6. Построим график функции у =2 х²-12 х+16 Х У

Y X

Промежутки знакопостоянства: f(х)>0, если х Є (-;2) и х Є (4; +). f(х)<0, если х Є (2; 4). Функция возрастает на промежутке [3; +]. Функция убывает на промежутке [-; 3].

6. Построение и чтение графиков квадратичных функций. Постройте график функции и опишите её свойства согласно общей схеме : 1 уровень. У = х²- 4 2 уровень. У = х²- х уровень. У = 2 х²-3 х+5

7. Подведение итогов Сегодня мы повторили: 1. Квадратный трёхчлен. 2. Квадратичную функцию, её свойства. 3. Построение графиков, исследование функции с помощью графика. Оценки за урок получили……

8. Домашнее задание. 1 уровень. 1110, 1113(в, д) - базовый (Учебник Ю.Н.Макарычева). 2 уровень. 1113(е, ж, з); базовый 3 уровень. 173,176,183 ( б, е).

УРОК ОКОНЧЕН!

У Р А ! П Е Р Е М Е Н А ! ! !