Построение графика квадратичной функции:Построение графика квадратичной функции: - презентация

1 Построение графика квадратичной функции:

2 Опорные точки для построения графика (выполни конспект в тетради) А – вершина параболы;А В и С - точки пересечения графика с осью ОХ;В С Д (0;У) – точка пересечения графика с осью ОУ, Е - точка симметричная точке Д.Д

3 Прямая х= - ось симметрии параболы

4 Решите квадратное уравнение: Если Д 0 вся парабола расположена выше оси ОХ, а при а

5 Постройте точки параболы с абсциссами И Ординаты этих точек равны с.

6 В этом случае целесообразно найти координаты ещё двух точек, симметричных относительно оси параболы.

7 Пример 1. Построить график функции: 1. Вычислим координаты вершины параболы: Построим точку и проведём через неё прямую, параллельную оси ординат – ось симметрии параболы.

8 2. Решая уравнение убеждаемся, что действительных корней нет, и поэтому парабола не пересекает ось ОХ. Д=144-4*3*15= =-36 < 0

9

10

11

12

13 3.Возьмём две точки на оси ОХ, симметричные относительно точки х=-2, например точки х=-1 и х=-3. Вычислим значение функции в этих точках: у(-1) = у(-3) = 6. Построим данные точки в системе координат.

14 Найдём координаты точки пересечения графика с осью Оу. у(0)=с=15. Построим точки (0;15) и симметричную ей, относительно оси симметрии параболы, (-4;15).

15 Проведём параболу через построенные точки.

16 Постройте графики функций: (выполните в тетрадях) Справились? Проверьте!

17 (5/4;-1 1/8) – ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ (- ½;1 ¾) – ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ

18 По данному графику квадратичной функции выяснить её свойства (в тетрадях). 1 2

19 СРАВНИ ПОЛУЧЕННЫЕ ДАННЫЕ С ТАБЛИЦЕЙ. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА НАИБОЛЬШЕЕ ИЛИ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ У>0У

20 Пример 2. По графику функции можно определить её свойства: 1. Функция принимает значения у -8 при любых значениях х. У=-8 – наименьшее значение функции при х=1. (Координаты вершины параболы). 2. Функция возрастает на промежутке х 1; убывает на промежутке х Функция принимает отрицательные значения у 0 при х 3; нулевое значение у=0 при х = -1 и х =3 (х = -1 и х=3 –абсциссы точек пересечения графика с осью Ох). 4. График функции симметричен относительно прямой х=1. график

21 Х0 У0 У>0У>0 У

22 Подведение итогов: Ты научился: 1. Строить график квадратичной функции. 2. Определять её свойства по готовому графику. Если материал усвоен не очень хорошо, то можно ещё раз его прочитать. А если вопросов нет, то приступай к изучению следующей темы.