Интерактивная технология в преподавании курса математики в ОУ СПО Юдина Наталья Анатольевна, преподаватель высшей категории ФГОУ СПО «Петуховский техникум МЭСХ»

Занятие 14 Тема занятия: Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к исследованию функций и построение графиков с помощью первой производной.

Цель: Знать признаки монотонности функции, условия экстремума и уметь применять их при исследовании функций и построении графиков функций.

графики элементарных функций

Критерии получения оценки при выполнении теста: Оценка «5» - при 8 правильных ответах Оценка «4» - при 7 правильных ответах Оценка «3» - при 5, 6 правильных ответах

1. График функции у=kx+b А) Г) Б) В) Выберите правильный ответ.

2. график функции А) В) Б) Г)

3. график функции А)В) Б) Г)

4. Функция у=f(x) называется возрастающей, если: А) выполняется равенство f(-x)=f(x) Б) выполняется равенство f(-x)=-f(x) В) а>b, то f(a)>f(b) Г) а>b, то f(a)<f(b)

5. Функция у=f(x) называется убывающей, если: А) выполняется равенство f(-x)=f(x) Б) выполняется равенство f(-x)=-f(x) В) а>b, то f(a)>f(b) Г) а>b, то f(a)<f(b)

6. Точка а – точка максимума А)В) Б) Г) а а а а

7. Точка а – точка минимума А)В) Б) Г) а а а а

8. Производная функции Равна: А) Б) В) Г)

Признаки возрастания и убывания функции у=f(x) Если в некотором промежутке f´(x)>0, то функция возрастает на этом промежутке; Если в некотором промежутке f´(x)<0, то функция убывает на этом промежутке

Необходимое условие экстремума Если функция f(x)в точке х 0 имеет экстремум, то производная f´(х 0 ) обращается в ноль или не существует.

Критические точки функции y=f(x) Точки в которых производная f´(x)обращается в ноль (т.е. f´(x)=0) или f´(x) - не существует.

Точки экстремума функции y=f(x) Критическая точка х 0 является точкой минимума, если знак производной, при переходе через х 0 меняется с – на +; Критическая точка х 0 является точкой максимума, если знак производной, при переходе через х 0 меняется с + на – ; если знак производной, при переходе через х 0 не меняется, то в точке х 0 экстремума нет.

Правило нахождения экстремумов функции у=f(х) с помощью первой производной Найти производную f´(x); Найти критические точки функции у=f(х); Разбить числовую прямую, критическими точками на интервалы; Исследовать знак производной f´(x) на каждом интервале; Определить точки экстремума; Вычислить значения функции в точках экстремума

Вопросы занятия Признаки возрастания и убывания функции; Необходимое условие экстремума; Критические точки; Точки максимума и минимума; Правило нахождения экстремумов функции у=f(х) с помощью первой производной

Исследовать на экстремум функцию

Домашнее задание Вопросы Признаки возрастания и убывания функции; Необходимое условие экстремума; Критические точки; Точки максимума и минимума; Правило нахождения экстремумов функции у=f(х) с помощью первой производной

Итог работы на занятии Ф.И.О._______ Группа _______ Своё настроение изобразите смайликом _______ Я считаю, что тему понял(а) на ___