Тема урока: применение производной к исследованию функции Цели учебного занятия: Сегодня нам с вами нужно повторить опорные понятия, определения и теоремы. - презентация

1 Тема урока: применение производной к исследованию функции Цели учебного занятия: Сегодня нам с вами нужно повторить опорные понятия, определения и теоремы по исследованию функции; работая совместно, провести исследование функции по схеме и построение её графика. Затем вам предстоит разгадать кроссворд по данной теме и выполнить самостоятельную работу, одна из задач которой связана с вашей будущей профессией. В результате этой деятельности каждый из вас должен освоить навык исследования функции с помощью производной.

2 Основные задачи исследования функции Нахождение промежутков монотонности функции. Нахождение критических точек функции. Нахождение точек экстремума функции. Построение графика функции.

3 Исследование функции с помощью производной Достаточный признак возрастания функции Достаточный признак убывания функции Определение критических точек функции Признак минимума функции Схема исследования функции Признак максимума функции Необходимое условие экстремума. Теорема Ферма

4 Достаточный признак возрастания функции Если в каждой точке некоторого промежутка производная данной функции положительна, то функция возрастает на этом промежутке. Если f (x)>0, то f(x) возрастает Достаточный признак убывания функции Если в каждой точке некоторого промежутка производная данной функции отрицательна, то функция убывает на этом промежутке. Если f (x)

5 Теорема Ферма(Необходимое условие экстремума функции) Если точка x 0 является точкой экстремума функции f (x) и в этой точке существует производная, то она равна нулю: f (x 0 )=0. Признак максимума функции Если в точке x 0 производная меняет знак с плюса на минус, то x 0 есть точка максимума + max -. x x 0 Признак минимума функции Если в точке x 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x 0 есть точка минимума - min +. X x 0

6 Схема исследования функции с помощью производной 1. Найти область определения функции. 2. Определить: является данная функция четной или нечетной. 3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат. 4. Найти производную данной функции. 5. Найти критические точки функции. 6. Отметить критические точки на числовой прямой. 7. Определить знак производной в каждом промежутке, получившемся на числовой прямой. 8. На числовой прямой указать промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума. 9. Найти значения функции в критических точках, записать координаты точек экстремума функции. 10. Построить график функции. 11. Записать ответ.

7 Спасибо за работу. Желаю дальнейших успехов!