О чём расскажет производная? 1) О монотонности функции 2) Отыскание точек экстремума. - презентация

1

2

3 О чём расскажет производная? 1) О монотонности функции 2) Отыскание точек экстремума

4 1. Сравнить графики: общее-особенное 2. Построить касательные к графикам в указанных точках 3. Определить знак производных в этих точках. х у х

5 Вопросы-суждения Чем объяснить, что производная функции может принимать различные значения? Как доказать, что производная возрастающей функции принимает неотрицательные значения? Каким образом функция ведёт себя в точках, где производная равна 0 (не существует)?

6 Внутренние точки области определения Стационарные точки производная равна 0 Критические точки производная не существует

7 Точки экстремума Точки, в которых функция имеет максимум или минимум. Т 3. Если функция у = f (х) имеет экстремум в точке х=х 0, то в этой точке производная функции либо равна 0, либо не существует.

8 Экстремумы

9 Точка максимума

10 Экстремумы Точка максимума Точка минимума

11 Экстремумы Точка максимума Нет экстремума Точка минимума

12 Экстремумы Точка максимума (производная меняет знак с «+» на «-» ) Нет экстремума Точка минимума

13 Экстремумы Точка максимума (производная меняет знак с «+» на «-» ) Нет экстремума Точка минимума (производная меняет знак с «-» на «+» )

14 Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную функции. 2. Найти стационарные и критические точки 3. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. 4. Сделать вывод о промежутках монотонности функции и её экстремумах.

15 Дома. Понятия в тетради знать, 7 вопросов- суждения