Что называется функцией? Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое. - презентация

1

2

3

4 Что называется функцией?

5 Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое соответствие называется функцией. При этом Х называют независимой переменной, или аргументом, а У - зависимой переменой, или функцией.

6 Что называется областью определения и областью значения функции?

7 Множество всех значений, которые может принимать аргумент, называют областью определения данной функции и обозначают D. Множество значений, которые может принимать функция, называют областью значений и обозначают буквой Е.

8 Какая функция называется чётной (нечётной)?

9 Функция называется чётной (нечётной), если область её определения симметрична относительно числа 0 и для каждого значения Х из области определения f(-x)=f(x), (f(-x)=-f(x) )

10 Какие точки называются критическими?

11 Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует, называют – критическими точками функции.

12 Дать определение, на каком промежутке функция возрастает, убывает, постоянная

13 Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительная, то функция на этом промежутке возрастает. Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка отрицательная, то функция на этом промежутке убывает. Если производная функции в каждой точке промежутка тождественно равна нулю, то на этом промежутке функция постоянная.

14 Как можно определить промежутки возрастания и убывания функции f(x)?

15 способ: нужно решить неравенства f (x)>0 и f (x)

16 Что называется точкой минимума (максимума) функции?

17 Точка х 0 называется точкой минимума функции f(x), если для всех х (хх 0 ) из некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство f(x 0 ) f(x))

18 Как, одним словом назвать точки максимума и минимума функции?

19 Точки экстремума

20 Как определить точки экстремума?

21 Точка х 0, при переходе через которую в направлении роста аргумента производная меняет знак с «+» на «-» является точкой максимума, а точка при переходе через которую производная меняет знак с «-» ни «+»-точкой минимума

22

23

24 Найти область определения функции Исследовать функцию на чётность, нечётность и периодичность Найти нули функции (точки пересечения графика функции с осями координат) Исследовать функцию на монотонность (найти промежутки возрастания и убывания функции) Найти точки экстремума и экстремальные значения функции Найти дополнительные точки (если нужно) Построить график функции

25 х(-;0)0(0;2)2(2;+) f (x)+0-0+ f(х)2-2 max min

26

27 1 группа: f(x)=x 3 -2х 2 2 группа: f(x)=3x-x 3 3 группа: f(x)=x 3 -6x 4 группа: f(x)=-2х 4 +2х 2 5 группа: f(x)=3х 4 -6х 2

28 График функции f(x)=x 3 -2х 2

29 х(-;0)0 f (x)+0-0+ f(х)0 max min

30 График функции f(x)=3x-x 3

31 х(-;-1)(-1;1)1(1;+) f (x)-0+0- f(х)-22 min max

32 График функции f(x)=x 3 -6x

33 х f (x)+0-0+ f(х) max min

34 График функции f(x)=-2х 4 +2х 2

35 х f (x) f(х)0 max min max

36 График функции f(x)=3х 4 -6х 2

37 х(-;-1)(-1; 0)1 f (x) f(х)-30 min max min

38