Функция Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования. - презентация

1 Функция Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования.

2 Страница 2 Цели урока Обобщить теоретические знания по теме. Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня. Организовать работу учащихся соответственно уровню уже сформированных у них знаний.

3 Страница 3 План урока I этап – организационный (1 мин.) II этап – повторение теоретического материала по теме (20 мин.) III этап – разноуровневая самостоятельная работа (15 мин.) IV этап – подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию (4 мин.)

4 Страница 4 I этап - организационный Тема урока: «Определение, способы задания, свойства, сведённые в общую схему исследования». Цели урока: Обобщить теоретические знания по теме. Рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня.

5 Страница 5 II этап – повторение. Определение функции: Функцией называется зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению x соответствует единственное значение переменной y YX

6 Страница 6 Является ли функцией? 0x y

7 Страница 7 Является ли функцией? 0x y

8 Страница 8 Является ли функцией? 0x y

9 Страница 9 Способы задания функции Описательный: «Каждому двузначному числу поставлен в соответствие его квадрат» Табличный Графический Аналитический x y

10 Страница 10 Общая схема исследования функции Область определения функции D(f) Точки пересечения графика с осями координат Чётность, нечётность Монотонность Экстремумы Периодичность Знакопостоянство Область значений E(f) Построение графика

11 Страница 11 Область определения функции - Множество значений независимой переменной, при которых функция имеет смысл. 1. Функция – многочлен 2. Функция задана в виде дроби 3. Функция задана в виде корня чётной степени 4. Функция содержит логарифмическое выражение 5. Композиция функций

12 Страница 12 Найдите D(f) 1. D(f)=(-; +)2. D(f)=(-; +)3. D(f)=(-; +) 4. D(f)=(-; +) 5. D(f)=(-; -4)U(-4;-2)U(-2; +) 6. D(f)=(-; +)

13 Страница 13 Найдите D(f) 7. D(f)=(-; 0)U(0; +) 8. D(f)=(-; +)9. D(f)=(0; +) 10. D(f)=(-8; 2] 11. НЕ ФУНКЦИЯ 12. D(f)=(-6; 0)U(0; 4]

14 Страница 14 Чётность функции Если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x), то функция чётная; и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = - f(x), то функция нечётная;

15 Страница 15 Исследуйте на чётность 1. Ни чётная, ни нечётная 2. Чётная 3. Чётная и нечётная 4. Чётная 6. Нечётная 5. Ни чётная, ни нечётная

16 Страница 16 Монотонность Если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функция называется монотонно возрастающей x 1 > x 2 и f(x 1 ) > f(x 2 ) Если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, то функция называется монотонно убывающей x 1 > x 2 и f(x 1 ) < f(x 2 )

17 Страница 17 Исследуйте на монотонность

18 Страница 18 Точки экстремума функции Если в некоторой точке х 0 значение функции больше значений функции в окрестности этой точки, то х 0 - точка максимума (х max = х 0 ), а f(х 0 ) – максимум функции (у max = f(х 0 ) – «гребни функции») Если в некоторой точке х 0 значение функции меньше значений функции в окрестности этой точки, то х 0 - точка минимума (х min = х 0 ), а f(х 0 ) – минимум функции (у min = f(х 0 ) – «впадины функции)

19 Страница 19 Экстремумы y = f (x) y x

20 Страница 20 Периодичность функции Если существует такое число t0, что: для любого х из области определения функции у=f(x) числа x+t и x-t принадлежат области определения и f(x+t) = f(x-t) = f(x), то функция называется периодической, t - период функции.

21 Страница 21 Знакопостоянство функции Множество Х, на котором функция не меняет свой знак, называется промежутком знакопостоянства функции

22 Страница Функция у = f(x) задана на промежутке [- 6; 8]. Укажите число промежутков знакопостоянства. y x у = f(x) Не верно! Верно! Не верно! Проверка [-6;0) – (0;2) + (2;4) – (4;7) + (7;8]

23 Страница 23 Область значений Множество, состоящее из всех значений, которые может принимать функция на своей области определения

24 Страница 24

25 Страница 25 Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции. Проверка [-2; 6] [-5; 7] [-2; 4] [- 2; 6] ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! Это множество значений! ПОДУМАЙ !

26 Страница 26 [0; 2) (2; 5] [0; 5] Функция у = f(x) задана графиком. Укажите множество значений этой функции. Проверка (2) y = f (x) y x [-6; 8] [-6; 0) Подумай ! Верно!

27 Страница 27 Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только положительные значения. Проверка (-1; 3) ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ ! (1; 3) (-2; -1) [-1; 3]

28 Страница 28 Функция у = f(x) задана графиком. Найдите наибольшее значение функции ВЕРНО! ПОДУМАЙ! у х Проверка

29 Страница f(x) < g(x) Функции у = f(x) и у = g(x) заданы графически на интервале (- 4; 8). Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) < g(x) (- 4; 4) (1; 4) y x у = f(x) у = g(x) (- 4;- 3) (2; 4) (- 4; 3) (4; 8) ВЕРНО! Подумай! ПОДУМАЙ ! Проверка

30 Страница Функция у = f(x) задана графически на промежутке f(x) > 1 [- 7; 4]. Укажите те значения аргумента, при которых выполнено неравенство f(x) > 1 y x у = f(x) Не верно! Верно! Не верно! Проверка [-7; 3) (- 4; 3) (4; 8) [-7; 0) (-7; 4)

31 Страница Функция у = f(x) определена графиком. f(x) < 0 Решите неравенство f(x) < 0 y x у = f(x) Не верно! Верно! Не верно! Проверка (0; 5) (- 5;- 1) (-2;-1) (- 1; 1)

32 Страница y = – 1– x; ПОДУМАЙ ! Функция у = f(x) задана графиком. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке. ПОДУМАЙ ! x = 1, то у = - 2 x = 1, то у = 0 Проверка (4) (1; 0) y = x – 1; y = x; y = 2х – 1;x = 1, то у = 1 ВЕРНО! x = 1, то у = 1

33 Страница y = 2 – x ; ПОДУМАЙ ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! Функция у = f(x) задана графиком. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке. ПОДУМАЙ ! y = 2 x– 1 – 1; y = log 2 (x – 1); y = log 0,5 (x – 1). x = 1, то у = 2 -1 =12 x = 1, то у = – 1 = 0 x = 1 D(y) Проверка (4) (1; 0)

34 Страница 34 Укажите график четной функции ПОДУМАЙ! Верно! График симметричен относительно оси Оу ПОДУМАЙ !

35 Страница 35 Укажите график возрастающей функции ПОДУМАЙ! Подумай! ПОДУМАЙ ! Верно!

36 Страница 36 Укажите график функции, заданной формулой у = х – 2 – ПОДУМАЙ! Подумай! ПОДУМАЙ ! Верно!

37 Страница 37 Функция у =f (x), имеющая период Т = 4 задана графиком на промежутке [-1; 3]. Найдите значение этой функции при х = Проверка (2) y –5 – x – x Не верно! Верно! f(x+Т) = f(x) = f(x-T) f(10) = f(6) = f(2) = … 1 способ 2 способ 10 2

38 Страница 38 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) y = f / (x) y x – –

39 Страница 39 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) y = f / (x) y x –+ –– –++

40 Страница 40 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) 4 + – y = f / (x) y x 1 + IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII

41 Страница 41 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) y x -5 +

42 Страница 42 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) f(x) f / (x) 3 + – y = f / (x) y x – +

43 Страница 43 y = f / (x) Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции. 2 + – Верно! Проверка (2) IIIIIIIIIIIIIIII y x

44 Страница 44 y = f / (x) х Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение. 1 + – a Верно! Проверка (2) х max = 1 В этой точке функция у =f(x) примет наибольшее значение

45 Страница 45 y = f / (x) х Не верно! f(x) f / (x) Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение. 2 + – a х min = 2 В этой точке функция у =f(x) примет наименьшее значение. Верно! Проверка (2) y

46 Страница 46 III этап. Разноуровневая работа 1 группа – карточки жёлтые. 2 группа – карточки розовые. 3 группа – разбираем решение задания: Найдите все значения параметра а, при которых в области определения функции не содержится ни одного двузначного числа

47 Страница 47 Тест по теме «Функция и её свойства» IV этап. Домашнее задание