Графическое исследование тригонометрических функций. - презентация

1 Графическое исследование тригонометрических функций

2 Содержание Область определения функции Область значения функции Периодичность Промежутки знакопостоянства Четность и нечетность функций Возрастание и убывание функций План исследования функции Экстремумы Проверь себя

3 Областью определения функции f(x) называют множество всех значений, которые может принимать независимая переменная x. f(x)=2sin x+1 D(f): (- ;+ ) f(x)= tg x D(f): x

4 Множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что х принадлежит области определения функции f, называют областью значений функции F. f(x)=1,5cosx+ E(f)=[-1,5;1,5] f(x)=tg x E(f)=(- ;+ )

5 Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения f(х+Т)=f(x)=f(x+T). Каким образом по графику определить период? Если Т-период функции, то при любом целом значении k число kT так же является ее периодом.

6 При каких значениях х функция принимает положительные (отрицательные) значения? f(x) 0, если х принадлежит промежутку (-π/2+2πk; π /2+2πk)

7 График четной функции симметричен относительно оси ординат (f(-x)=f(x)) На рисунке изображен график четной функции. Достройте график на промежутке (- π/2;0). График какой функции получился? f(x)=2sin|x|

8 График нечетной функции симметричен относительно начала координат (f(-x)=-f(x)) На рисунке Изображен график нечетной функции. Достройте график на промежутке (- π/2;0).

9 Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х 1 и х 2 из множества Р, таких, что х 1 >х 2, выполнено неравенство f(x 1 )>f(x 2 ). Определите промежутки возрастания функции. [ π k;3 π /2k] f(x)=-cosx

10 Функция f убывает на множестве Р, если для любых х 1 и х 2 из множества Р, таких, что х 1 >х 2, выполнено неравенство f(x 1 )

11 Экстремумы функции max f(x): f( π /4+ π k) =1 min f(x) определите самостоятельно

12 Чтение графика Область определения функции Область значений функции Четность (нечетность) функции Периодичность (наименьший положительный период) функции Точки пересечения графика с осями Промежутки знакопостоянства Промежутки возрастания (убывания) функции Максимумы (минимумы)

13 1. D(f): (- π/2+ πk; π/2+πk) 2. Е(f): [0;+ ) 3. Функция является четной и периодической (Т = π) 4. ОХ: (πk;0) 5. f(x)>0 на всей области определения кроме х= πk 6. f(x): [πk; π/2+ πk) f(x): (- π/2+ πk; πk] 7. min f(x): f(πk)=0 Проверьте себя. Постройте график функции f(x)=tg|x| и опишите её свойства.

14 Если что-то не усвоили, вернитесь на нужную страницу. Область определения функции Область значения функции Периодичность Промежутки знакопостоянства Четность и нечетность функций Возрастание и убывание функций Максимумы (минимумы) План исследования функции Проверь себя