Вычисление функции с помощью производной f(х)=х 2 -2х Областью определения функции являются все значения, которые принимают х или аргумент. D(f)=R. - презентация

1 Вычисление функции с помощью производной f(х)=х 2 -2х Областью определения функции являются все значения, которые принимают х или аргумент. D(f)=R

2 Функция является чётной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-х)=f(x) функция является нечётной, если для любого х из её области определения выполняется равенство f(-х)=-f(x) Функция является чётной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-х)=f(x) функция является нечётной, если для любого х из её области определения выполняется равенство f(-х)=-f(x) f(-x)=(-x) 2 -2(-x)=x 2 +2x, значит функция не является ни чётной, ни нечётной; является непериодической f(-x)=(-x) 2 -2(-x)=x 2 +2x, значит функция не является ни чётной, ни нечётной; является непериодической

3 Точки, в которых график функции пересекаются с осью х имеют ординаты равные нулю, т.е. f(x)=0 тогда получаем уравнение Точки, в которых график функции пересекаются с осью х имеют ординаты равные нулю, т.е. f(x)=0 тогда получаем уравнение х 2 -2х=0 х(х-2)=0 х=0 или х-2=0 х=2 График пересекает ось х в точках (0;0) и (2;0) Точка, в которой график функции пересекается с осью у, имеет абсциссу равную нулю т.е. f(0)=0 значит график пересекает ось у в точке(0;0)

4 Промежутки знакопостоянства функции это промежутки в которых функция принимает положительные значения и отрицательные. Для нахождения этих промежутков решаем неравенства: Промежутки знакопостоянства функции это промежутки в которых функция принимает положительные значения и отрицательные. Для нахождения этих промежутков решаем неравенства: f(x)>0 и f(x) 0 и f(x)0 f(x) 0 f(x)0 x 2 -2x 0 x 2 -2x0 на (-;0) U (2;+) f(x)>0 на (-;0) U (2;+) f(x)>0 на (0;2) f(x)>0 на (0;2)

5 Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции находим производную f`(x)=2x-2 функция непрерывна и дифференцируема на всей области определения Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции находим производную f`(x)=2x-2 функция непрерывна и дифференцируема на всей области определения Находим нули производной Находим нули производной f`(x)=0 f`(x)=0 2х-2=0 2х-2=0 2х=2 2х=2 х=1 х=1 Эти точки являются критическими точками функции Эти точки являются критическими точками функции f`(x)0 на (1;+) значит f(x) на [1;+)

6 Находим точки экстремума и экстремумы функции Находим точки экстремума и экстремумы функции х min =1 х min =1 f(x)=1 2 -2x1=-1