Функции Понятие функции Способы задания функции Нули функции Область положительности и область отрицательности функции Возрастание и убывание функции Экстремумы. - презентация

1 Функции Понятие функции Способы задания функции Нули функции Область положительности и область отрицательности функции Возрастание и убывание функции Экстремумы функции

2 Готфрид Вильгельм Лейбниц Немецкий математик 1646 – 1716

3 Нули функции Чтобы найти нули функции y = f(x), нужно решить уравнение f(x) = 0. Значения аргумента (x), при которых значения функции (y) равны 0, называются нулями функции.

4 Нули функции Нули функции – это точки оси абсцисс (ОХ), в которых график функции пересекает эту ось. Множество всех нулей функции обозначается символом Хо.

5 Нули функции: X 0 X 0 = {-6; 1; 4; 8}

6 Область положительности Чтобы найти область положительности функции y = f(x), нужно решить неравенство f(x) > 0. Область положительности функции – это множество тех значений аргумента (х), при которых функция принимает положительные значения.

7 Область положительности: X + f(x) > 0 X + = (-6;1) (4;8)

8 Область отрицательности Чтобы найти область отрицательности функции y = f(x), нужно решить неравенство f(x) < 0. Область отрицательности функции – это множество тех значений аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

9 Область отрицательности: X - f(x) < 0 X - = (- ;-6) (1;4) (8; )

10 Решаем 207 (1, 2) 208 (1, 2, 4)

11 Возрастание функции Функция y = f(x) называется возрастающей на интервале (a; b), если на этом интервале большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е. если x 2 > x 1, то f(x 2 ) > f(x 1 ).

12 Возрастание функции: X X = (- ;-3) (2;6)

13 Убывание функции Функция y = f(x) называется убывающей на интервале (a; b), если на этом интервале большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т. е. если x 2 > x 1, то f(x 2 ) < f(x 1 ).

14 Убывание функции: X X = (-3;2) (6; )

15 Возрастание и убывание функции Функция называется убывающей, если её интервалом убывания является вся область определения. Функция называется возрастающей, если её интервалом возрастания является вся область определения.

16 Максимум функции: X max X max = -3; X max = 6

17 Минимум функции Функция y = f(x) имеет минимум в точке x 0, если найдётся такая окрестность точки x 0, что для всех значений аргумента х из этой окрестности выполняется неравенство f(x 0 ) < f(x). X 0 – точка минимума

18 Минимум функции: X min X min = 2

19 Экстремумы функции Точки минимума и максимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами функции.

20 Точки экстремума: X э X э = {-3; 2; 6}

21 X = (- ; ) Y = (- ; )X 0 = { 0 ; 3 }X + = ( 3 ; ) X - = ( - ; 0 ) ( 0 ; 3 )X = ( - ; 0 ) ( 2 ; ) X = ( 0 ; 2 )X э = { 0 ; 2 }max (0; 0), min (2; -4)

22