ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ И ЭКСТРЕМУМ. - презентация

1 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ И ЭКСТРЕМУМ

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ Что общего у построенных прямых?

3 ВЫВОД: Если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неотрицательна; Если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неположительна. Важнее то, что верны обратные утверждения

4 ТЕОРЕМА Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f (x) 0 (f (x) 0 ) (причем равенство f (x) = 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция y = f(x) возрастает (убывает) на промежутке Х.

5 ПРИМЕР 1 Доказать, что функция, возрастает на всей числовой оси.

6 ПРИМЕР 2 а) Исследовать на монотонность функцию б) построить график данной функции.

7 ТЕОРЕМА Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется равенство f (x) = 0, то функция y = f(x) постоянна на промежутке Х.