Применение производной к исследованию функции на монотонность (10 кл) - презентация

1 Применение производной к исследованию функции на монотонность (10 кл)

2 «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». Г. Лессинг.

3

4 Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f / (х) 0, то функция y=f(x) возрастает на промежутке X

5 Теорема 2 Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f / (х) 0, то функция y=f(x) убывает на промежутке X

6

7 Какой знак имеет производная функции y = f(x) в точках a, b, c, d.

8 По графику производной, определите, на каких промежутках функция y = f(x) возрастает, на каких убывает?

9

10 По графику производной, определите промежуток убывания функции y=f(x) а) (-2;1) б) (-;4) в) (4;+) г) (-;-2)

11

12 1 группа: Доказать, что функция y = x 5 +2x возрастает на всей числовой прямой. 2 группа: Доказать, что функция y = 5cosx + sin4x -10x убывает на всей числовой прямой 3 группа: Определите на каких промежутках области определения функция Y = 2x 3 +3x 2 -1 возрастает, а на каких убывает.

13 Y = 2x 3 +3x 2 -1 f / (x)= 6x 2 + 6x = 6x(x+1) X y

14

15

16 ( 44.2) Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, решите неравенство g / (x) < 0

17 ( 44.3) Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, решите неравенство h / (x) 0

18 ( 44.4)Используя график функции, определённой на всей числовой прямой, решите неравенство φ / (x) 0

19

20 Определите промежутки монотонности функции и схематически постройте график Y =x 2 -5x+4 Y= 2x 3 -3x 2 -36x+40 Y = x 4 -2x 2 -3

21