Исследование функций на четность, монотонность, экстремумы с помощью графиков функций и графиков их производных. - презентация

1

2 Исследование функций на четность, монотонность, экстремумы с помощью графиков функций и графиков их производных

3 1. Какие функции называются четными? 2. Каким свойством обладают графики четных функций? 3. Какие функции называются нечетными? 4. Каким свойством обладают графики нечетных функций?

4 Определить по графику, какая из функций является четной, какая нечетной. 1) 2) 3) f(x)

5 5. Что называется нулями функции? 6. Как изображаются нули функции на графиках?

6 1. Определить количество нулей функции на (-7; 9,5]. Ответ: ,5

7 7. Какая функция называется возрастающей на промежутке? 8. Какая функция называется убывающей на промежутке?

8 2. Определить промежутки возрастания функции. Ответ: (-7; -4] и на [-1; 2,8] и на [7; 9,5] ,5

9 3. Определить промежутки убывания функции. Ответ: [-4; -1] и на [2,8; 7] ,5

10 4. Определить количество корней уравнения f(x) = 1. Как графически найти корни данного уравнения? Ответ: 5 y =1 -5,4-2,6 0,5 4,79, ,5

11 5. Решить неравенство f(x) 1. Ответ: (-7; -5,4] V [-2,6; 0,5] V [4,7; 9,2] y =1 -5,4-2,6 0,5 4,79, ,5

12 6. Решить неравенство f(x) > 1. Ответ: (-5,4; -2,6) V (0,5; 4,7) V (9,2; 9,5] y =1 -5,4-2,6 0,5 4,79, ,5

13 7. Решить неравенство f(x) > 0. Ответ: (-6; -2) V (0; 4,8) V (9; 9,5] ,5

14 7. Решить неравенство f(x) 0. Ответ: (-7; -6] V [-2; 0] V [4,8; 9] ,5

15 На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x), заданных на промежутке [-8; 11]. Укажите множество всех значений х, для которых выполняются неравенства: a) f(x) g(x) ; б) f(x) < g(x). На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x), заданных на промежутке [-8; 11]. Укажите множество всех значений х, для которых выполняются неравенства: a) f(x) g(x) ; б) f(x) < g(x). Ответ: а) [-6; 6] б) [-8; -6) V (6; 11] y = f(x) y = g(x)

16 D (f) = (-8; 14) промежутки возрастания: [-7; -3] и на [5; 9] и на [13; 14] промежутки убывания: (-8; -7] и на [-3; 5] и на [9; 13]

17 Функция y = f(x) определена на промежутке (-8; 14). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции проведены касательные, параллельные прямой y = 3 – х (или совпадающие с ней). Укажите количество точек графика функции, в которых проведены касательные. Функция y = f(x) определена на промежутке (-8; 14). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции проведены касательные, параллельные прямой y = 3 – х (или совпадающие с ней). Укажите количество точек графика функции, в которых проведены касательные. Ответ: 5 y = f(x)

18 Функция определена на промежутке (-8; 14). На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) имеет наибольший угловой коэффициент. Функция определена на промежутке (-8; 14). На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) имеет наибольший угловой коэффициент. Ответ: х = -5 y = f(x)