Электротехника и электроника Линейные цепи постоянного тока.

Энергия и мощность в электрической цепи постоянного тока. Из определения ЭДС следует, что работа, совершаемая источником электрической энергии, т.е. работа сторонних сил в источнике по разделению зарядов, равна: Из определения постоянного тока следует, что величина заряда прошедшего через сечение проводника за время t, равна : где E - (ЭДС) электродвижущая сила, В; A – работа сторонних сил при перемещении заряда (Дж); q – заряд, (Кл). где I - электрический ток, (А); q – заряд, (Кл); t – время (с).

Объединив две предыдущие формулы, получим работу, совершаемую источником электрической энергии за время t: На сопротивлении нагрузки, т.е. приемнике электрической энергии при напряжении U и токе I совершается работа (расходуется энергия): Единицами измерения энергии является 1 джоуль (1 Дж); 1 джоуль равен 1 ватт-секунде (1 Дж = 1 Вт·с). Энергия иногда выражается в киловатт-часах (на счетчиках электрической энергии) 3,6·10 6 Дж= 1 к Вт·ч.

Закон Джоуля Ленца: при протекании постоянного тока по проводнику происходит превращение электрической энергии в тепловую, причём количество выделенного тепла будет равно работе электрических сил: Единицами измерения выделенного тепла является 1 джоуль (1 Дж).

Мощность P характеризует интенсивность преобразования энергии из одного вида в другой в единицу времени. Для цепи постоянного тока мощность источника: А приемника Единицами измерения мощности постоянного тока является 1 Ватт (1 Вт).

Задача 2.1. По медному проводу сечением 1 мм 2, длиной 800 м протекает постоянный ток силой 5 А. Определить потерю мощности в нем. 1) Определяем сопротивление провода: 2) Определяем потерю мощности в проводе: Ом, Вт.

Баланс мощности Мощность, развиваемая источниками электрической энергии, равна мощности преобразования этой энергии в другие виды энергии. Это выражается балансом мощности электрической цепи где в левой части – сумма мощностей, развиваемая источниками, в правой - сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников (потери из-за внутренних сопротивлений).

КПД Коэффициент полезного действия (КПД) электрической цепи – это отношение мощности приемника (полезной) к суммарной мощности всех потребителей. Задача 2.2. В течении 30 мин электроустановка была включена в сеть постоянного напряжения 220 В. В цепи протекал ток 4,5 А. КПД нагревателя η=0,6. Какое количество тепла выделилось за время работы нагревателя? 1) Определяем мощность электроустановки: Вт, 2) Определяем количество тепла: к Дж.

Режимы работы электрической цепи В зависимости от величины сопротивления нагрузки электрическая цепь может работать в различных режимах: 1. номинальном (а) 2. согласованном (а) 3. холостой ход (б) 4. короткое замыкание (в) E Rвн RнRн E RнRн E RнRн Iкз а)б)в)

Номинальный режим это расчетный режим, при котором элементы цепи работают в условиях, соответствующих проектным данным и параметрам. Номинальные значения напряжений, токов и мощностей указывают в паспортах изделий. Номинальные напряжения стандартизированы и для сетей до 1000 В равны: 27, 110, 220, 440 В – при постоянном токе; 40, 127, 220, 380, 660 В – при однофазном переменном токе. RнRн E Rвн

Номинальное значение мощности для источника электрической энергии – это наибольшая мощность, которую источник при нормальных условиях работы может отдать во внешнюю цепь без опасности пробоя изоляции и превышения допустимой температуры нагрева. Номинальное значение мощности для потребителей типа двигатель – это мощность, которую они можно развивать на валу при нормальных условиях работы. RнRн E Rвн

Согласованный режим работы простейшей цепи это режим, при котором сопротивление нагрузки Rн равно внутреннему сопротивлению источника Rвн. В данном режиме от источника к нагрузке передается максимально возможная мощность. При этом КПД: RнRн E Rвн

Работа в согласованном режиме для мощных цепей экономически невыгодна. Согласованный режим применяется в маломощных цепях, где КПД не имеет существенного значения, а требуется получить на нагрузке большую мощность. В мощных цепях Rвн<Rн и КПД достаточно высокий. RнRн E Rвн

Холостой ход это режим, при котором электрическая цепь разомкнута и ток I в нагрузке равен 0. Напряжение на зажимах источника будет наибольшим и равным ЭДС источника: где Uхх – напряжение на источнике при холостом ходе, (В); E - ЭДС источника, (В). Этот режим используется для измерения ЭДС источника. E Rвн RнRн Uхх

Короткое замыкание это режим, при котором выводы источника соединены между собой проводником с нулевым сопротивлением. Ток в цепи стремиться к своему максимуму, напряжение на источнике и сопротивление нагрузки равны нулю. где Uкз – напряжение на источнике при коротком замыкании E Rвн RнRн Iкз

Данный режим является опасным для источника, т.к. ток через него намного больше номинального, что может вызвать перегрев источника и даже его повреждение. где Uкз – напряжение на источнике при коротком замыкании E Rвн RнRн Iкз

Источник электрического напряжения – источник электрической энергии, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним электрическим сопротивлением (строка 1).

Идеальный источник электрического напряжения – источник электрической энергии, электрическое напряжение на выводах которого не зависит от электрического тока в нем (строка 2).

Внутреннее электрическое сопротивление идеального источника напряжения равно 0, а внутреннее сопротивление реального источника напряжения должно стремиться к 0, тогда и ВАХ реального источника будет стремиться к ВАХ идеального источника, т.е. будет независимой от нагрузки.

Источник электрического тока - источник электрической энергии, характеризующийся электрическим током и внутренней проводимостью (строка 3).

Идеальный источник электрического тока - источник электрической энергии, электрический ток которого не зависит от напряжения на его выводах (строка 4).

Внутренняя проводимость идеального источника тока равно 0, а внутренняя проводимость реального источника тока должно стремиться к 0, тогда и ВАХ реального источника будет стремиться к ВАХ идеального источника, т.е. независимой от нагрузки.

Идеальные источники тока и ЭДС являются источниками бесконечной мощности. Реальный источник электрической энергии можно представить схемой замещения источником ЭДС или тока. Это возможно на основе закона сохранения энергии (энергия не может возникнуть из ничего и не может исчезнуть в никуда, она может только переходить из одной формы в другую). В данном случае мощность Pи, развиваемая источником, равна мощности P Н отдаваемой нагрузке и мощности потерь P ВН внутри источника. Реальные источники при нагрузке R Н >> R ВН работают в режимах близких к режиму холостого хода, т.е. в режимах близких к режиму идеального источника ЭДС. При сопротивлении нагрузки R Н << R ВН источники работают в режимах близких к режиму короткого замыкания, т.е. в режимах близких к режиму идеального источника тока.

Переход от одной схемы к другой осуществляется по формулам где Gвн – внутренняя проводимость источника тока, (См); J – величина тока источника тока, (А).

О направлении тока. В электротехнике было принято считать, что ток течет от плюса к минуса. Бенжамин Франклин (1760 г) Все основные формулы и правила были сформулированы на основе этого правила. Через некоторое время был открыт электрон – носитель зарядов в проводниках. Джон Томсон (1896 г) Электрон имеет условно отрицательный заряд величиной (- 1,6* Кл) и поэтому скапливаясь на отрицательной клемме источника электрической энергии, спешит, при замывании цепи попасть на положительную клемму. Т.е. движение электрона происходит от условного минуса к условному плюсу. В силу того, что пришлось бы изменять все правила, приняли решение, что для расчетов оставят условное положительное направление тока от плюса к минусу – движение положительно заряженных частиц.

За положительное направление напряжения на приемниках электрической энергии принято направление, совпадающее с выбранным положительным направлением тока AС R UAСUAС I Электрическое напряжение вдоль пути вне источника между точками А и С называют разностью потенциалов. где U АС - разность потенциалов между точками А и С, (В); φ А – потенциал точки А, (В); φ С – потенциал точки С, (В).

Принципиальная схема (а), схема замещения (б). Монтажная схема I GB PA PV EL E Rвн RнRн SA UrUr UиUи U квн

Закон Ома (1827 г.) Закон Ома определяет связь между током, напряжением и сопротивлением на участках цепи. Для каждого участка цепи, не содержащего источников, закон Ома имеет вид: где I - электрический ток, (А); U – напряжение, (В); R – сопротивление участка цепи, (Ом). Направление ЭДС источника указывается стрелкой внутри источника, также и направление тока в источнике тока указываются стрелками внутри него. Направление напряжения U между выводами ЭДС источника направлено от + к –, т.е. противоположно направлению ЭДС.

В цепи можно выделить три напряжения U AC,U BC,U АB. закон Ома для полной цепи

Рассмотрим участок цепи, являющийся частью большой цепи и подключенной к ней через узлы А и В. На этом участке цепи можно выделить три напряжения U AC,U BC,U АB.

Задача 2.3. Какой ток будет протекать в цепи, состоящей трех аккумуляторов и внешнего сопротивления R=30 Ом, если ЭДС каждого аккумулятора E=1,45 В, а внутреннее сопротивление R ВН = 0,5 Ом? Как изменится напряжение U АБ при уменьшении внешнего сопротивление до 2 Ом? 1) Определяем ток в цепи при R=30 Ом: А,

Задача 2.3. Какой ток будет протекать в цепи, состоящей трех аккумуляторов и внешнего сопротивления R=30 Ом, если ЭДС каждого аккумулятора E=1,45 В, а внутреннее сопротивление R ВН = 0,5 Ом? Как изменится напряжение U АБ при уменьшении внешнего сопротивление до 2 Ом? 2) Определяем U AB : В.

Задача 2.3. Какой ток будет протекать в цепи, состоящей трех аккумуляторов и внешнего сопротивления R=30 Ом, если ЭДС каждого аккумулятора E=1,45 В, а внутреннее сопротивление R ВН = 0,5 Ом? Как изменится напряжение U АБ при уменьшении внешнего сопротивление до 2 Ом? 3) Определяем ток в цепи при R=2 Ом: А,

Задача 2.3. Какой ток будет протекать в цепи, состоящей трех аккумуляторов и внешнего сопротивления R=30 Ом, если ЭДС каждого аккумулятора E=1,45 В, а внутреннее сопротивление R ВН = 0,5 Ом? Как изменится напряжение U АБ при уменьшении внешнего сопротивление до 2 Ом? 4) Определяем U AB : В. Напряжение U AB на нагрузке R уменьшилось при уменьшении сопротивления нагрузки.

В случае если источнику ЭДС поменять клеммы на противоположные, т.е. ЭДС источника направлена против тока в цепи, тогда ток в ветви исходя из напряжений U AC, U CB, U АB

Задача 2.4. Какой ток будет протекать в цепи, состоящей трех аккумуляторов и внешнего сопротивления R=2 Ом, если ЭДС каждого аккумулятора E=1,45 В, а внутреннее сопротивление R ВН = 0,5 Ом, при этом один из элементов включен встречно двум остальным? 1) Определяем ток в цепи при R=2 Ом: А,

Из выражений (1) и (2) можно записать общее выражение для тока активного участка цепи (3) (1) (2) (3) Это выражение называют обобщенный закон Ома. Из него следует, что ток активного участка цепи равен алгебраической сумме его напряжений и ЭДС, деленной на сопротивление участка. ЭДС и напряжения берутся со знаком +, если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком –, когда направления противоположны направлению тока.

Законы Кирхгофа (1845 г.) Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи. Для цепей постоянного тока он гласит: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю где I k - электрический ток k ветви, (А); n – число ветвей присоединенных к данному узлу. Токи направленные к узлу (входящие) обычно принимают как положительные, а от узла (исходящие) – отрицательные. Закон описывает тот факт, что при постоянных токах, заряды в узле электрической цепи не накапливаются.

Для узла a первый закон Кирхгофа примет вид: Для узла d-d первый закон Кирхгофа примет вид:

Законы Кирхгофа (1845 г.) Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Для цепей постоянного тока он гласит: алгебраическая сумма ЭДС источников в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех электрических сопротивлениях этого контура. где E s – ЭДС s-го источника, (В), I k - электрический ток k ветви, (А); R k –электрическое сопротивление в k ветви. m – число ветвей в контуре, n – число источников ЭДС.

Законы Кирхгофа (1845 г.) Если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением обхода контура, то такое ЭДС записывается со знаком плюс, иначе c минусом. Если токи в ветвях совпадают с выбранным направлением обхода контура, то их произведение на электрическое сопротивление записывается со знаком плюс, иначе c минусом. Закон описывает тот факт, что при обходе контура и возвращении в исходную точку потенциал последней не может измениться, так как иначе не соблюдался бы закон сохранения энергии.

Законы Кирхгофа (1845 г.) Для контура abdc второй закон Кирхгофа примет вид ЭДС E 2 в данном случае берется со знаком минус, т.к его направление не совпадает с выбранным направлением обхода контура (по часовой стрелки. В правой части выражения все произведения берутся со знаком плюс, т.к. токи в ветвях совпадают с направлением обхода контура, а произведение R 4 ·I 4 со знаком минус, т.к. ток I 4 не совпадает с направлением обхода контура.