Реальный вариант Учитель математики Потапова Е.А.

Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 550 рублей после понижения цены на 25%?

На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 19 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наибольшей.

Найдите корень уравнения

В треугольнике ABC угол C равен 90 0, AB=30, AC=24. Найдите sinA

Поставщик Цена бетона (рублей за 1 м 3 ) Стоимость доставки (рублей) Дополнительные условия А Б При заказе на сумму больше рублей доставка бесплатно В При заказе более 75 м 3 доставка бесплатно

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных Ответ дайте в квадратных сантиметрах. сантиметрах.

Найдите значение выражения

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 5. Найдите его объем.

У одного из предприятий –монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс.руб.) задается формулой : q = p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс.руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp составит не менее 550 тыс.руб.

Найдите наибольшее значение функции y=2 х-2tgx -5 на отрезке [0; ].

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 20 минут позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Решите систему уравнений:

Решение. или Если, то из уравнения получаем: Решений нет, так как |cosx|1..Решений нет, так как |cosx|1. Если, то x=± arccos n, где nєZ, Если, то x=± arccos π n, где nєZ, а из уравнения получаем у= -cosx, y= Ответ: (± arccos n; y= ), nєZ. Ответ: (± arccos π n; y= ), nєZ. Из уравнения следует:

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

Построим высоту пирамиды SO. Построим высоту пирамиды SO. Так как пирамида правильная, то O АМ (АМ-медиана, высота и биссектриса). Построим KH ||SO, получим KH – перпендикуляр к плоскости основания, а значит и к прямой АМ. Прямая МН -проекция прямой МК на плоскость (АВС), поэтому угол между прямой МК и плоскостью основания равен углу KMH. Прямая МН -проекция прямой МК на плоскость (АВС), поэтому угол между прямой МК и плоскостью основания равен углу KMH. Пусть К и М - середины SA и BC соответственно. Точка Н - проекция точки К на плоскость основания. Решение.

СМ=МВ= МО= 1 3 АМ =4, так как точка О – центр треугольника АВС, а значит точка пересечения медиан. АМ = SМ = SO = В треугольнике SOА КН – средняя линия, по теореме Фалеса, значит OH=HA=4, КН=½SO= MH =8. Из треугольника МКН tgM= Ответ:

Решите неравенство:

Функция вида y= 7 x возрастающая, если х<0, то 0< 7 x <1, если х>0, то 7 x >1. x 2 0 -x 2 0.

Пусть t=, поэтому, т.е.. Получаем:, 0<t1, то Решение.

Имеем: или Ответ:

В треугольнике АВС АВ=12, ВС=6, СА=10. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC=2:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

2m=AB+AC-BC 2m=AB+AC-BC m= AB+AC-BC m= AB+AC-BC 2 BM=BN=n, CK=CN=k, AM=AK=m, AM=AK=m, как отрезки касательных, проведенных из одной точки.

Решение:Решение: Пусть AD=d, BD=x, DC=y. Возможны два случая: 1. Точка D лежит на отрезке ВС (рис.1). рис.1

2. Точка D не лежит на отрезке ВС (рис.2). рис.2

BD:DC=2:7 или 4. Ответ:

Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x)=x 2 - |x 2 - a 2 |-3x имеет хотя бы одну точку максимума. имеет хотя бы одну точку максимума.

Функция f имеет вид: а) при ха 2 : f(x)=(x-2) 2 +а 2 -4, поэтому ее график есть часть параболы с ветвями вверх, и осью симметрии х=2. б) при ха 2 : f(x)=(x-1) 2 -а 2 -1, поэтому ее график есть часть параболы с ветвями вверх, и осью симметрии х=1. Графики обеих функций проходят через точку (а 2 ; f(а 2 ))=(а 2 ; а 2 -3 а). Рассмотрим все возможные виды графика функции f(x). (а 2 ; f(а 2 ))=(а 2 ; а 2 -3 а). Рассмотрим все возможные виды графика функции f(x). Решение.

1. Точек максимума нет, если а 2 1.

2. Точек максимума нет, если а 2 2.

3)Функция имеет хотя бы одну точку максимума, если Ответ:

Перед каждым из чисел 4,5,…,8 и 14,15,...,20 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму можно получить в итоге? Перед каждым из чисел 4,5,…,8 и 14,15,...,20 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму можно получить в итоге?

Решение. 2. Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого.Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а значит не будет равна нулю. 1. Если все числа первого набора взяты с плюсами, а второго с минусами, то сумма максимальна и равна 9( )-5( )= 3. Значение 1 сумма принимает, например, при такой расстановке знаков у произведений, которая получится при следующей расстановке знаков у чисел: 9( )-5( )=94-57=1. Ответ: 1 и 945.

B13636 B27 B312 B40,6 B B69 B7270 B81,4 B9125 B1011 B11-5 B1210 C1 (± arccos π n; y= ), nєZ.C2 C3 C4 8 3 ИЛИ 4. C5 C6 1 и 945.