Тема урока «Свойства логарифмов» Учитель математики МБОУ СОШ 6, г.Балей Простакишина О.А.

Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто. М. Лауэ.

Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию а,где а >0 и а 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество alog a b=b ( где a>0, a1, b>0 )

Свойства степени а х · а у = а х +у = a x –y ( x) y = a x·y

ВЫЧИСЛИТЬ 1)log 3 277)log )log 9 818)log 4 4 3)log ) 4 log 4 5 4)log 3 1/2710)log 12 4+log )log 4 1/411)log log 5 4 6)log )log 3 9 2

Проверка 1)log ) log )log ) log ) log ) 4 log ) log 3 1/ ) log 12 4+log ) log 4 1/4 11) log log 5 4 6) log ) log 3 9 2

Тема урока: « СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ»

Цели урока: Образовательные: Повторить определение логарифма; познакомиться со свойствами логарифмов; научиться применять свойства логарифмов при решении упражнений.

Свойства логарифмов 1. log a a = 1 2. log a 1 = 0 3. log a b + log a c = log a (b. c) 4. log a b – log a c = log a 5. r log a b = log a b r

43.1(а), 43.3(а), 43.4(а), 43.5(а) Применение изученного материала

По логарифмической спирали формируется тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Траектории насекомых летящих на свет также описывают логарифмическую спираль. Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ! Человеческое ухо – это маленькое чудо!

Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника

а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Log 5 ( cosx-sin2x+25 )= 2 cosx-sin2x+25=5 2 cosx-sin2x+25=25 2sin2x=2sinxcosx cosx-2sinxcosx=25-25 Cosx(1-2sinx)=0 Cosx = 0 1-2sinx=0 X1=π/2 + πn, nZ Sinx=1/2 X 2 = π/6 + 2πn, nZ X 3 = 5π/6 + 2πn, nZ π/6 + 2πn 5π/6 + 2πn Ответ: X1=π/2 + πn, nZ X2= π/6 + 2πn, nZ X3= 5π/6 + 2πn, nZ π/2 3π/2

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку а). Решите уравнениеLog 5 ( cosx-sin2x+25 )= 2 3π/2 Ответ: X1=3π/2 X2= 13π/6 X3= 5π/2

Домашнее задание: 1. Выучить свойства логарифмов 2. Учебник : § 43 с ; 3. Задачник: 43.9, 43.2 *43.10, 43.13

Продолжите фразу: Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Урок закончен!