Геометрія Лобачевського

Лобачевський Микола Іванович

Народився : 1 грудня 1792 р. у Нижньому Новгороді. Помер : 24 лютого 1856 р. у м. Казань. Місце проживання : м. Казань Громадянство : Російської імперії Галузь наукових інтересів : математика Заклад : Казанський університет Alma Mater : Казанський університет Відомий у зв'язку з : один з творців неевклідової геометрії

Деякі цікаві факти з життя Миколи Івановича "Ти, Лобачевський, будеш розбійником!" - вигукував розгніваний учитель латинської мови. Майбутній учений, винахідливість якого на різноманітні витівки була невгамовною, прибив цвяхом до столу класний журнал перед самим носом викладача, який трохи задрімав на уроці. І ніхто тоді не здогадувався, що поряд з ними живе геній, якому доведеться зробити революцію в науці, злетіти над своїм часом, увійти в безсмертя. Завдяки своїм феноменальним здібностям він у 14 років був зарахований до університету, у 18 років став магістром, у 21- ад'юнктом (доцентом), у 23 - професором. Наприкінці життя М.І. Лобачевський втратив зір, однак це не завадило йому продиктувати свою останню працю - "Пангеометрію", яку він присвятив 50-річчю Казанського університету.

Дещо з історії Джерелом геометрії Лобачевського слугувало питання аксіоми про Паралельні прямі, котра відома також як П'ятий постулат Евкліда (під цим номером твердження, еквівалентне до наведеної аксіоми про паралельні прямі, що фігурує у списку постулатів в «Началах» Евкліда). Цей постулат, складніший порівняно з іншим, викликав спроби довести його на основі інших постулатів. Ось неповний список учених, що займались доведенням V постулату до XIX ст.: давньогрецькі математики Птолемей (II ст.), Прокл (V ст.) (доведення Прокла базується на припущенні скінченності відстані між двома паралельними), Ібн аль-Хайсам з Іраку (кінець X ст. початок XI ст.) (Ібн аль-Хайсам намагався довести V постулат, виходячи з припущення, що кінець рухомого перпендикуляру до прямої описує прямую лінію), іранський математик Омар Хайям (друга половина XI початок XІI), азербайджанський математик Насиредди Тусі (XIII ст.) (Хайям та Насиреддин при доведенні V постулату виходили з припущення, що дві збіжні прямі не можуть при продовженні стати розбіжними при перетині), німецький математик К. Клавій (1574), італійські математики П. Катальді (вперше в 1603 надрукував роботу, повністю присвячену питанню паралельних прямих), Дж. Бореллі (1658), Дж. Вітале (1680), англійський математик Джон Волліс (1663, опубліковано в 1693) (Уолліс грунтує доведення V постулату на припущенні, що для кожної фігури існує подібна їй, але не рівна фігура). Доведення вказаних вчених зводились до заміни V постулату іншими припущеннями, що здавались більш очевидними

Геометрія Лобачевського Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, що базується на тих же основних міркуваннях, що і звичайна евклідова геометрія, за виключенням аксіоми про паралельність, що замінюється на аксіому про паралельні Лобачевського. Евклідова аксіома про паралельні твердить: через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, що її не перетинає. В геометрії Лобачевського, замість неї приймається наступна аксіома: через точку, що не лежить на даній прямій, проходять щонайменше дві прямі, що лежать з даною прямою в одній площині і не перетинають її. Геометрія Лобачевського має широке застосування як в математиці, так і у фізиці. Історичне її значення полягає у тому, що її побудовою Лобачевський показав можливість геометрії, відмінної від евклідової, що ознаменувало нову епоху в розвитку геометрії і математики загалом.

Титульний аркуш геометрії Лобачевського

Казанський університет

Кінець