Обобщенный договор страхования и его тарификация с применением численных методов Рыжков Олег Юрьевич, к.э.н., заместитель генерального директора ООО «Страховое общество «Купеческое»

Актуальность проблемы На сегодня существуют принципиально различные методики определения размера страховой премии (методики тарификации): Страхование жизни (life insurance) Многолетнее страхование Иное страхование (non-life insurance) Наличие риска дожития (с высокой вероятностью страхового случая) Учет дохода от размещения резервов Таблицы смертности Страхование на один год Учет отсрочки и рассрочки премий и выплат Преимущественно риски с низкой вероятностью страхового случая Неучет дохода от размещения резервов Неучет отсрочки и рассрочки премий и выплат

Актуальность проблемы Однако в современных условиях получили распространение и многолетние договоры иного страхования (например, ипотечное страхование жилья, страхование каско в рамках автокредитования и т.п.), в которых имеются особенности, характерные для страхования жизни: Срок страхования составляет несколько лет Страховая премия уплачивается в рассрочку в течение нескольких лет Страховая сумма изменяется во времени (в связи с убыванием суммы кредита) Для таких договоров на практике неприменима как классическая модель страхования жизни (из-за отсутствия по таким договорам таблиц смертности), так и классическая модель иного страхования (из-за неучета многолетнего характера договора) Обратно, существуют краткосрочные договоры страхования жизни (например, страхование только на случай смерти, заключенный на один год) Таким образом, различия между страхованием жизни и иным страхованием на уровне договоров постепенно стираются

Актуальность проблемы Возникает вопрос: различаются ли договоры страхования жизни и иного страхования между собой принципиально, или же разница в моделях тарификации обусловлена только различными точками зрения на одну и ту же финансовую услугу? Если верно последнее, то можно предложить универсальную методику тарификации и перейти от раздельного рассмотрения договоров страхования жизни и иного страхования к некоторому обобщенному договору страхования Обобщенный договор страхования – это актуарная модель договора страхования, в рамках которой несущественно, относится ли он к страхованию жизни либо к иному страхованию

Решение Для изучения поставленного вопроса сделано следующее: Поскольку договор страхования представляет собой финансовое обязательство, то проанализирована нормативная база страхования. Установлено, что Гражданский кодекс РФ и Закон РФ «Об организации страхового дела в Российской Федерации» не проводят принципиальных различий между договором страхования жизни и договором иного страхования: В определении договора личного страхования страхование жизни никаким образом не выделено Одинаковый набор существенных условий договора и требований к ним (страховые риски, объект страхования, страховая сумма, срок страхования) Одинаковые нормативные требования Следовательно, имеются объективные предпосылки для существования обобщенного договора страхования

Решение Введена обобщенная математическая формулировка условий договора страхования через следующие показатели: Сроки: срок действия договора страхования; период уплаты взносов; выжидательный период; срок страхования; период отсрочки выплат, период рассрочки выплат Закон распределения страховой суммы в каждый момент времени Вероятность наступления страхового случая как функция времени

Решение Вероятность досрочного прекращения договора страхования как функция времени Закон распределения суммы убытка в каждый момент времени Вероятность окончания периода отсрочки как функция времени Вероятность прерывания периода выплат как функция времени Предложенное описание охватывает все необходимые для тарификации условия применяемых на сегодня договоров как страхования жизни, так и иного страхования Тем самым доказано, что с актуарной точки зрения и договор страхования жизни, и договор иного страхования могут быть исчерпывающим образом описаны одним и тем же набором параметров

Решение Разработана и апробирована методика тарификации обобщенного договора страхования, которая опирается на применение численных методов

Для каждого из М моделируемых портфелей Для каждого из N договоров в одном портфеле Определить значения случайных параметров Задать параметры договоров страхования, включая законы распределения Определить наличие убытка и его размер Составить закон распределения колл. убытка По заданным формулам рассчитать тариф Метод Монте- Карло

Тем самым, доказана принципиальная возможность создания методики тарификации для обобщенного договора страхования

Апробация Для расчета тарифов по предложенной методике разработано программное обеспечение на платформе 1С 8.1 Проведено сравнение страховых тарифов по классической методике и по предлагаемой методике для различных страховых рисков как в страховании жизни, так и в ином страховании (500 итераций, вероятность неразорения 0,95) Результаты расчетов показывают, что страховые тарифы по классической и предлагаемой методике близки между собой, а расхождения объяснимы

Апробация Страховой риск Страховой тариф брутто, % к страховой сумме классическая модель предлагаемая модель Смерть в результате несчастного случая (в страховании о несчастных случаев и болезней), 100 дог. 0,56%1,27% Амбулаторная помощь (в добровольном медицинском страховании), 100 дог. 21,69%19,69% Повреждение транспортного средства (в страховании транспорта), 200 дог. 3,81%3,92% Пожар (в страховании домашнего имущества), 100 дог. 0,73%1,05% Уничтожение или повреждение имущества третьих лиц вследствие содержания, эксплуатации страхователем объектов жилищного фонда (в страховании ответственности за причинение вреда), 50 дог. 0,70%0,51%

Апробация Застрахованное лицо Риск "Дожитие"Риск "Смерть" классическая модель предлагаемая модель классическая модель предлагаемая модель Мужчина х=30 лет; срок страхования n=1 год 103,62%104,52%1,01%2,13% Мужчина х=50 лет; срок страхования n=1 год 101,36%104,45%3,62%3,77% Мужчина х=30 лет; срок страхования n=4 года 75,55%78,64%3,94%5,84%

Апробация Страховой риск Количест во моделируем ых портфелей Количество портфелей с разорением Средняя сумма превышения выплат над премиями, тыс. руб. класс.предл.класс.предл. Смерть в результате несчастного случая (в страховании о несчастных случаев и болезней) Амбулаторная помощь (в ДМС) Повреждение транспортного средства (в страховании каско) Пожар (в страховании имущества физических лиц) Смерть, мужчина х=30 лет; срок страхования n=1 год Дожитие, мужчина х=30 лет; срок страхования n=1 год

Выводы Теоретические результаты: Доказано существование общей методики тарификации договоров страхования жизни и иного страхования, Такая методика является косвенным подтверждением единства таких договоров и существования, тем самым, обобщенного договора страхования Единство договоров страхования жизни и иного страхования дает основу для разработки общих моделей резервирования и деления риска Дальнейшим направлением развития модели является повышение точности вычислений (ускорение сходимости модели) Практические результаты Появляется возможность для тарификации долгосрочного иного страхования (ипотека, автокредит), а также новых видов страхования и страховых рисков: накопительное медицинское страхование, накопительное страхование от несчастных случаев и болезней и т.д. Повышается точность тарификации

Спасибо за внимание! Электронный адрес: