Елементи комбінаторики Біном Ньютона

АБРАКАДАБРА ABRACADABRA Перше згадування про слово ABRACADABRA зустрічається в медичному трактаті, написаному греком Квінтом Сереном Саммоніком, лікарем римського імператора Септімія Севера ( 208 р.). Слово ABRACADABRA наводиться як засіб для лікування лихоманки. Його слід було написати на аркуші паперу, повязати навколо шиї і не знімати впродовж девяти днів. Потім його потрібно було кинути за спину в струмок або річку, що тече на схід.

АБРАКАДАБРА ABRACADABRA А.О.Тюняєв «Історія виникнення світової цивілізації» В іудо християнську епоху ведичного мітраїзму замість Христа був словянський арійський бог Мітра. Одним з імен його було магічне слово «абракадабра», яке, записане у вигляді трикутника, направленого вершиною до низу, використовували як амулет, оберіг.

АБРАКАДАБРА ABRACADABRA Є різні тлумачення цього слова. Наведемо словянське розшифрування. «Б» – душа/благо, «Р» – бог Ра, «К» – судьба Макошь, «Д» – деять/делать = «Душа Ра судьбой делает душу Ра (добро)» Це цілком може звучати так: «абы (чтобы) Ра дал добра!». Проте, оскільки в центрі стоїть «К» (графічно як відображення променя, що падає на дзеркальну поверхню), це може говорити про використання принципу дзеркала (наприклад, у боротьбі з василіском).

Виведення формули бінома Ньютона Перетворимо добуток у многочлен: Нехай п = 2, матимемо: Введемо позначення: Тоді

Виведення формули бінома Ньютона Нехай п = 3, матимемо: Введемо позначення: Тоді

Виведення формули бінома Ньютона Нехай п = 4, матимемо: Введемо позначення: Тоді

Виведення формули бінома Ньютона Аналізуючи отримані формули висуваємо гіпотезу де

Виведення формули бінома Ньютона Доведемо (1) методом математичної індукції. і доведемо правильність твердження для n = k + 1. Тобто Для n = 2, 3, 4 твердження справджується. Припустимо, що для n = k твердження правильне, тобто

Виведення формули бінома Ньютона Доведення Перетворимо коефіцієнти при змінній х: Отже,

Виведення формули бінома Ньютона Припустимо, що в Q n Матимемо Отже, Враховуючи, що

Властивості біноміальних коефіцієнтів

Повернемося до АБРАКАДАБРИ Скільки разів можна прочитати це слово?

А А Скільки разів можна прочитати слово АБРАКАДАБРА? 1 АБ А АББ А АБР АБ А АБР БР А Р АБ Р Б А

АБРА АБР АБ А АБРАБРА А РА АБ А АБР РА Б А А БР А А Р АБ А Р Б А Скільки разів можна прочитати слово АБРАКАДАБРА?

Скільки разів можна прочитати слово АБРАКАДАБРА? Матимемо: 1 = (1 + 1) 0 = = (1 + 1) 1 = = (1 + 1) 2 = = (1 + 1) 3 = 8 …………………………… … = (1 + 1) 10 = 1024