Сейчас я хочу чтоб вы взглянули на следующие картинки. И увидели странные объекты, взглянув на которые трудно отвести взгляд. Магическая и в чём-то таинственная красота, основанная на однообразии и бесконечном само подобии.

Это фрактал! Вообще фрактал - своеобразная геометрическая форма с неровными, возможно, фрагментированными очертаниями, которая может быть поделена на части так, что каждая часть, хотя бы приблизительно, является уменьшенной копией целого. Фракталы самоподобны и не зависят от масштаба. Геометрические характеристики, такие как длина и площадь, не имеют для них смысла, потому что фракталы бесконечны. По определению может показаться, что фракталы - что-то непонятное и далекое от реальности. Однако стоит взглянуть на картинку (например, на знаменитый лист папоротника Барнсли), и впечатление мгновенно изменится. Именно необычная правдоподобность, сходство с вещами из обычной жизни и привлекает внимание.

Ведь перед вами - не отсканированная фотография и не рисунок, над которым долго корпел художник. Весь этот сложный объект определённым образом "запакован" в небольшой набор чисел. Изображения фракталов оказывают потрясающий эмоциональный эффект. Неслучайно авторы известной книги "Красота фракталов" Пэйтген и Рихтер (H. O. Peitgen и P. H. Richter, "The Beauty of Fractals") обнаружили, что читателей привлекают в книге не сами статьи, а, скорее, иллюстрации к ним. Первые и самые известные фракталы - множества Мандельброта и Жюлиа. Взглянув на картинки, можно убедиться в некоем завораживающем действии этих фракталов и, присмотревшись, заметить бесконечность и самоподобие формы.

Рождение (или возрождение) фрактальной геометрии произошло благодаря математику компании IBM Бенойту Б. Мандельброту (Benoit B. Mandelbrot), опубликовавшему в 1977 свою работу "Фрактальная геометрия природы". В книге, которая произвела настоящий фурор, Мандельброт выдвинул тезис, что традиционная геометрия с прямыми линиями и гладкими поверхностями не походит для очертаний деревьев, облаков и гор. И математики получили новый мир геометрических объектов. Мир фрактальной геометрии....Ну, во- первых, ЭТО сказочно красиво. "Ну и что?"-скажете Вы.-"Для практики эстетическая "польза" не имеет никакого значения".И отчасти Вы правы.Но красота фракталов и хаоса имеет гораздо более глубокий смысл.

Представьте, что когда-то большинству людей казалось, что геометрия в природе ограничивается такими простыми фигурами, как линия, круг, коническое сечение, многоугольник, сфера, квадратичная поверхность, а также их комбинациями. К примеру, что может быть красивее утверждения о том, что планеты в нашей солнечной системе движутся вокруг солнца по эллиптическим орбитам? Этот замечательный закон - один из трёх постулатов планетарного движения, сформулированных Иоганном Кеплером на основе наблюдений и измерений, сделанных Тихо Браге. Позднее сэр Исаак Ньютон вывел закон обратных квадратов для гравитационного притяжения как решение некоторого дифференциального уравнения, причём законы Кеплера следовали из его решения. Как в этом, так и в других случаях, когда применение простых геометрических моделей оказалось удачным, это привело к огромным научным достижениям.

Однако многие природные системы настолько сложны и нерегулярны, что использование только знакомых объектов классической геометрии для их моделирования представляется безнадёжным. Как, к примеру, построить модель горного хребта или кроны дерева в терминах геометрии? Как описать то многообразие биологических конфигураций, которое мы наблюдаем в мире растений и животных? представьте себе всю сложность системы кровообращения, состоящей из множества капилляров и сосудов и доставляющей кровь к каждой клеточке человеческого тела. Представьте, как хитроумно устроены лёгкие и почки, напоминающие по структуре деревья с ветвистой кроной. Столь же сложной и нерегулярной может быть и динамика реальных природных систем. Как подступиться к моделированию реальных водопадов или турбулентных процессов, определяющих погоду? Какая математика отвечает за ритмы сердца и головного мозга, наблюдаемые на электрокардиограмме и энцефалограмме, в особенности за те внезапные приступы аритмии, которые могут вызвать сбой в работе сердца? Можно ли математически описать внезапное возникновение волны паники на финансовых рынках или даже построить модель социального поведения?

Фракталы и математический хаос - подходящие средства для исследования поставленных вопросов. Термин фрактал относится к некоторой статичной геометрической конфигурации, такой как мгновенный снимок водопада. Хаос - термин динамики, используемый для описания явлений, подобных турбулентному поведению погоды... Интересно, что при замене гуманитарной идеи на математическую закономерность человеческое антропоморфное восприятие феномена красоты сохраняется, и само понятие "красиво" оказывается вполне применимо к таким формально далеким от искусства геометрическим объектам, как кривые и поверхности.

Атмосфера Юпитера представляет собой, наверное, одно из самых захватывающих зрелищ в Солнечной системе. Между ледяным холодом космического пространства и тысячеградусной жарой в глубинах атмосферного океана гигантской планеты зарождаются циклопические облачные вихри самых причудливых форм. К вызывающим восхищение и трепет эволюциям юпитерианских облачных масс в равной степени приложимы такие понятия, как "сложность" и "красота".

Как фракталы связаны с хаосом? Только в 70-х годах прошлого века исследования хаоса и фракталов шли параллельно и казались несвязанными, но уже несколько спустя лет выяснилось их близкое родство. Во-первых, это родственные математические теории, нацеленные на описание структуры нерегулярностей реального мира. Во-вторых, оба этих направления, благодаря компьютерному моделированию и визуализации, обладают высокой наглядностью, в них геометрическое воображение первостепенно. Но в хаосе геометрия подчинена динамике, она обслуживает и делает её наглядной, а во фракталах геометрическая визуализация является основной. В-третьих, теперь принято определять странные аттракторы хаоса как фракталы. Они естественным образом возникают при изучении динамических систем. Наконец, фракталы определяют структуру хаоса.Фракталы, по существу есть новый язык, дающий описание форм хаоса,они позволяют анализировать его тонкую структуру хаоса и даже обнаружить в нем проявления порядка.

Как фракталы и хаос описывают природу? Только как математические теории. Они обеспечивают точное и наглядное представление об абстрактных структурах того, что ранее считалось лишенным какого-либо порядка, бесструктурным и случайным. Однако такие «неправильности» часто встречаются в природе. Математика характеризует реальность формально, то есть без учета множества признанных неважными деталей, на модельном уровне, показывая связи, определяемые моделью, но мы пока не знаем, в какой мере эти модели покрывают все многообразие природных нерегулярностей. Поэтому. абсолютизация фракталов как универсальной модели для описания всех встречаемых в природе и жизни «неправильностей», может быть оправдана лишь только в смысле «неимения лучшего».

Нелинейные системы Фракталы - это не просто привлекательные картинки, которые могут приносить чисто эстетическое наслаждение. Фракталы интересуют нас не столько сами по себе, сколько как часть огромной области математики и кибернетики, так называемой нелинейной динамики, изучающей нелинейные системы. В чем же особенности нелинейных систем, в чем их принципиальное отличие от привычных нам линейных? В линейной системе возмущение и реакция на него связаны однозначно, а законы функционирования таких систем описываются линейной алгеброй или системой линейных дифференциальных уравнений. Всё просто: параметр- значение, вопрос-ответ. Однако на самом деле всё не так прямолинейно и просто. На практике схема начинает развиваться по законам нелинейных систем, когда малейшее искажение начальных условий вызывает цепную реакцию, так называемый "эффект бабочки": происходит катастрофическая потеря устойчивости, т.е. при малейшей погрешности в определении параметров развитие проходит совершенно иначе, чем в случае с невозмущенными начальными условиями.

Поведение нелинейных систем непредсказуемо, даже для систем с простой структурой. Все попытки объяснить это поведение привычными методами линейной математики обречены на неудачу. Так, например, непредсказуемо поведение участников какой-либо экономической схемы, все участники экономической игры образуют систему с неустойчивыми параметрами, поведение которой невозможно предсказать.

Также к фракции относятся кривая под названием "Безумие". Кривая была случайно получена в процессе любительских опытов

Форму этой кривой, несомненно, можно определить как сложную. Но в то же время она строится по единому закону при помощи совсем нехитрого программного кода. Dim i As Integer Dim j As Integer Sub Form_click() Cls pi = For t = 0 To 100 * pi Step * pi x = Sin(0.99 * t) * Cos(3.01 * t) y = Cos(1.01 * t) * Sin(15.03 * t) i = 150 * x j = 150 * y PSet (i, j) Next t End Sub

В принципе, красоту можно определить как эмоциональное измерение сложности, как специфику человеческого восприятия сложности. Одним из фундаментальных принципов, на котором базируется феномен сложности, является рекурсия. В основе большинства сложных структур лежат именно рекурсивные принципы построения Впрочем, математические закономерности играют немаловажную роль и в традиционных искусствах. В живописи используются гармоничные сочетания цветов и геометрия перспективных проекций. Музыка воспринимается как музыка только в том случае, если частоты звуков находятся в определенных взаимных математических соотношениях друг с другом.

Тот факт, что сложные геометрические структуры способны вызывать сильные эстетические чувства, убедительно свидетельствует в пользу тезиса о том, что сложность и красота - родственные по своей природе и смысловому содержанию понятия. Кроме того, сложность и красота представляют собой не только чисто субъективные гуманитарные характеристики предметов. Они имеют под собой и определенные объективные математические корни. Давно замечена, например, связь красоты и знаменитого соотношения золотого сечения. Кстати сказать, определение золотого сечения также основано на рекурсивной идее бесконечного деления отрезка. Есть все основания надеяться, что изучение феноменов нелинейности и фрактальной геометрии приблизят нас к более глубокому пониманию природы сложности и природы красоты.

По выражению московского философа В.И. Самохваловой, "мудрость красоты в том, что она есть интуитивное постижение самой сути вещи в логике ее проявления, в совершенстве той организации вещи, которая отвечает закономерностям ее развития"

Хаос проявляет себя на стыке областей знания. Хаос вызывает к жизни вопросы, которые плохо поддаются решению традиционными методами, однако позволяют сделать общие заключения о поведении сложных систем. Фракталы развивают новое геометрическое мышлении, кто знает, может скоро на ряду со стереометрией, планиметрией будет стоять «Фракталы, сложность и красота, теория хаоса»

Спасибо за внимание! Выполнила работу Гладких Анна