Расскажи – и я забуду, Покажи – и я запомню, Дай мне сделать самому – и я научусь (Китайская мудрость)

Получив однажды сильный удар от огнива, кремень возмущенно спросил у обидчика: – С чего ты так набросилось на меня? Я тебя знать не знаю. Ты меня, видимо, с кем-то путаешь. Оставь, пожалуйста, мои бока в покое. Я никому не причиняю зла. – Не сердись попусту, сосед, – с улыбкой промолвило огниво в ответ. – Если ты наберешься немного терпения, то вскоре увидишь, какое чудо я извлеку из тебя. При этих словах кремень успокоился и стал терпеливо сносить удары огнива. И наконец из него был высечен огонь, способный творить подлинные чудеса. Так терпение кремня было по заслугам вознаграждено. Притча от Леонардо Да Винчи

Какая функция называется показательной?

Какие из функций являются показательными? 1) у = 2 х 2) у =0,2 х 3) у = (х-2) 2 4) у = х 2 5) у = ( π ) х 6) у = 3 -х 7) у = (-3) х 8) у = 0,5 х

Какова область определения показательной функции?

А какова область определения функции у = (0,3) х ?

Какова область значения показательной функции?

А какова область значения функции у = (0,3) х ?

При каком условии показательная функция является возрастающей?

При каком условии показательная функция является убывающей?

Какие из показательных функций являются возрастающими и какие убывающими? 1) У = 5 х 2) У = (0,5) х 3) У = (0,2) х 4) У = (2/3) х 5) У = 7 -х 6) У = ( π ) х 7) У = (1/3) х

Используя свойства степеней, упростите выражения:

Разложите на множители:

Как степень представить в виде квадрата, какой-то другой степени? 25 х, 16 х, 81 х, 49 х, 4 х, 36 х.

Показательная функция в природе и технике

«Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям» Л. Эйлер

Органический рост При искусственном выращивании каких- либо микроорганизмов размножение клеток идет так, что за некоторый определенный промежуток времени (длина митотического цикла) каждая клетка делится на две дочерние клетки. Поэтому, когда время увеличивается на длину митотического цикла, число клеток увеличивается в два раза Формула размножения клеток:

Количество распадающегося за единицу времени вещества всегда пропорционально имеющемуся количеству вещества. Промежуток времени, в течение которого распадается половина всех имеющихся атомов называется периодом полураспада данного вещества. Этот период различен для разных веществ. Например, за время равное лет при распаде урана-238 распадается половина от начального числа атомов, т.е. при увеличении времени на 4,5 миллиарда лет число атомов уменьшается в 2 раза. Формула радиоактивного распада, обозначив начальную массу вещества М: Радиоактивный распад

Потери силы тока При передаче электроэнергии по подводному кабелю потери в силе тока за счет утечки в воду пропорциональны длине кабеля. Например, на каждом километре сила тока уменьшается на 0,5%. Тогда при увеличении расстояния от источника энергии на 1 км сила тока будет изменяться в отношении 1: 0,995 Формула, выражающая зависимость силы тока от расстояния:

Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год, т.е. при увеличении времени на единицу, число растений увеличивается в 50 раз. Формула размножения растений: Органический рост

В XIV-XV веках в Западной Европе появляются банки – учреждения, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов, взимаемых по займам, составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо было уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р% годовых. Эта сумма выражается формулой Пример. Банк выплачивает вкладчикам проценты по вкладам в размере 4% в год, т.е. за каждый год вклад увеличивается в 1,04 раза. Формула, выражающая зависимость величины вклада от времени: Рост вклада в банке

Нобелевские лауреаты

1903 г. Пьер Кюри (Франция)

1928 г. Ричардсон Оуэн (Англия)

1958 г. Игорь Тамм (Россия)

1968 г. Альварес Луис (США)

1970 г. Альфвен Ханнес (Швеция)

1978 г. Вильсон Роберт Вудро (Англия)

2000 г. Жорес Алферов (Россия)

Показательные уравнения

Уравнения, содержащие переменную только в показателе степени, называются показательными

Являются ли уравнения показательными? Объясните

Метод уравнивания оснований

Метод вынесения общего множителя за скобки

Метод замены переменной

Определим метод решения уравнений:

Домашнее задание по учебнику А.Н Колмогоров Алгебра и начала математического анализа, 461, 462 стр.231

Рефлексия 1. На уроке я работал активно / пассивно. 2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен 3. Урок для меня показался коротким / длинным 4. За урок я не устал / устал 5. Моё настроение стало лучше / стало хуже 6. Материал урока мне был понятен / не понятен 7. Материал урока мне был полезен / бесполезен 8. Материал урока мне был интересен / скучен