Планіметрія, 8 клас. Задачі за готовими рисунками. Чотирикутники Середня лінія трикутника Середня лінія трапеції Теорема Піфагора Подібні трикутники Геометрія Чотирикутники

Означення та ознака паралелограма Довести, що АВСD - паралелограм А D В С А D В С 4 АD ВС С А В D А АBC = CDA D ВС 6 D В А 2 С

Означення та ознака паралелограма Довести, що АВСD - паралелограм А В С D O 7 С А В D O А ВС D O 1 2 8

Паралелограм Властивості паралелограма Геометрія Чотирикутники

Властивості паралелограма Знайти периметр паралелограма A B C D 3см 5см Паралелограм 1 F C D E K мм 8 F K L E м 7 M NP K дм 6 А В С D K cм 6см 5 F C D E 8мм Квадрат 4 E F K L 2м Ромб 3 N PK M 4дм 6дм Прямокутник 2

Властивості паралелограма Знайти периметр паралелограма A B C D О Паралелограм 9 К КО = 2 см СD = 5 см N M Прямокутник P K 10 B ОА АО = 2 дм ОВ = 4 дм E F K L Ромб 11 О В А ЕА = 1 м F CD E Квадрат 12 О К ОК = 3 мм

Властивості паралелограма Знайти всі невідомі кути. 4 Квадрат C F D E 6 N P K M E 8 C D FE O 7 F E K L 1 Паралелограм А ВС D Прямокутник M NP K 20 0 Ромб K L 3 E F B C A D 20 0

Властивості паралелограма Знайти всі невідомі кути. Паралелограм А В С D F Прямокутник M K NP O 10 0 Ромб 20 0 L B E F K 11 Квадрат F C A D E B O

Паралелограм Знайти кути паралелограма АВСD. 2 A B C D A : В = 1 : 3 4 A B C D О АО = ВО = СО = DO 1 B - A = 30 0 A B C D A BC D 0 А = A B C D AB = AD OAB = 30 0 O 6 A BC D O BAO = OAD OAD : ODA = 1 : 2 7 A B C D O ВОС = 90 OAD : ODA = 1 : 2 0

Паралелограм Знайти сторони паралелограма АВСD, якщо його периметр дорівнює 24см. 1 АD - AB = 3см A B C D 2 A B C D AВ:ВС = 1 : 2 3 A B C D М МС – МВ = 3 см 4 A B C D 5 A BC D 6 A B C D O

Паралелограм Знайти сторони паралелограма АВСD, якщо його периметр дорівнює 24см. 8 A BC D 9 A B C D O 7 A B C D

Теорема Фалеса Середня лінія трикутника Геометрія Теорема фалеса

Середня лінія трикутника Дано: АВС, АК = КВ, КZ || AC, ZM || AB, P = 15 cм. Знайти: Р. 1 A B C K Z M KZM АВС

Середня лінія трикутника Дано: АВСD - паралелограм, АВ = ВС = С D, M, N, Q, P – середини сторін. Вказати вид чотирикутника MNQP. 2 D B C A NM Q P

Середня лінія трикутника Дано: АВС, МА = МВ = ВN = NC = MN = 8cм, Знайти: 1) сторони АВС, 2) кути АВС. 3 A B C N M

Середня лінія трикутника Дано: АВСD - квадрат, M, N, P, Q, – середини сторін. Вказати вид чотирикутника MNPQ. 4 D B C A N M Q P

Середня лінія трикутника Дано: АВСD - паралелограм, M, N, P, Q – середини сторін, АС = 10см, ВD = 6см. Вказати вид чотирикутника MNPQ. 5 D BC A N M Q P

Середня лінія трикутника Дано: АВСD - прямокутник, M, N, P, Q, – середини сторін. Вказати вид чотирикутника MNPQ. 6 D BC A N M Q P

Вписаний кут Геометрія Чотирикутники

Знайти градусну міру кута АВС ( О – центр кола) 1 А В С О О А В С 4 О А В D C А В С О D А В С О D А В С О 30 0

Знайти градусну міру кута АВС ( О – центр кола) 7 А В С О D 8 А В О D С 9 О А В С D О А В C 30 0 D 11 С О А В D О 70 0 D E B C A

Теорема Фалеса Середня лінія трапеції Геометрія Теорема фалеса

Середня лінія трапеції Дано: АВСD - трапеція, АM = МВ, ВN = ND. Довести: МР – середня лінія АВСD. 1 D B C A N M

Середня лінія трапеції Дано: АВСD - трапеція, BM = МP = RP = RA, MN||PQ||RS||AD,BC = 15см, AD = 23м. Знайти: МN, PQ, RS. 2 D B C A NM Р R Q S

Середня лінія трапеції Дано: АВСD - трапеція, МN – середня лінія, МN = 18см, ВСD = 135, АВ АD, ВС:АD = 1:8. Знайти: АВ. 3 D B C A N M 0

Середня лінія трапеції Дано: АВСD - трапеція, АM = МВ, СN = ND, МN = 21см, МК:КР:РN = 2:3:2. Знайти: АD і ВС. 4 D B C A N M КР

Середня лінія трапеції Дано: АВСD - трапеція, АM = МВ = СN= ND, BК АD, АК = 3, ВС = 7. Знайти: МN. 5 D B C A N M К

Середня лінія трапеції Дано: АВСD - трапеція, АМ = МВ = СN = ND, ВАС = САD, МК = 3дм, КN = 5дм. Знайти: Р. 6 D B C A N M К АВСD

Паралелограм Ознаки паралелограма Геометрія Теорема фалеса

Означення та ознаки паралелограма Дано: АВСD - чотирикутник, М, N, Р, Q – середини сторін Довести: МNРQ - паралелограм 1 D B C A N M Р Q

Означення та ознаки паралелограма Дано: MN і NP – середні лінії АВС. Довести: AMNP- паралелограм 2 M B CA Р N

Означення та ознаки паралелограма Дано: АВСD – паралелограм, АМ = АВ, BZ = BC, CN = CD, DK = AD. Довести: ВСDЕ - паралелограм 3 D BC A Е M Z N K

Означення та ознаки паралелограма Дано: АВСD – трапеція, ВЕА = СDА. Довести: ВСDЕ - паралелограм 4 D B C A Е

Означення та ознаки паралелограма Дано: АВСD – трапеція, ВЕА = СDА. Довести: ВСDЕ - паралелограм 5 D BC A Е F

Означення та ознаки паралелограма Дано: АВСD – трапеція, BС = ED. Довести: ВСDЕ - паралелограм 6 D B C A Е

Теорема Піфагора Прямокутний трикутник Геометрія Теорема фалеса

Теорема Піфагора Знайти х. 1 А Хсм В С 3см 4см D E 2 A DC B 1м1м 1м Хм

Теорема Піфагора Знайти х. 3 А Хсм В С 3см 4см D М 4 Р N а дм b дм х дм

Теорема Піфагора Знайти х. 5 Хдм F С 6дм D E 6 B A M 6м6м хм С К

Теорема Піфагора Знайти х. 7 К A М B 5см 3см Хсм 8 CВ А М N x см 8см 6см

Теорема Піфагора Знайти х. 9 B хсм bАК а 10 см 8см a || b 10 ABCD - прямокутник А В С D 6см 4см хсм

Теорема Піфагора Знайти х. 12 ABCD - квадрат В С хсм 6 см D А 11 B хсм ВD = 8смАС = 6см СА D

Теорема Піфагора Знайти х. 13 ABCD - паралелеограм D А В С К см хсм 14 ABCD - трапеція DА ВС К 2см 90 0 хсм 30 0

Теорема Піфагора Знайти х. ABCD - трапеція D А ВС К 2дм хдм 4дм 1516 О – центр кола О А В С 4см хсм 3см

Теорема Піфагора Знайти х. 17 АВ - дотична АВхсм С 2см 3см О 18 О – центр кола А В С Е хсм 3см D 4см О

Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 90 0 ) 1 А С В D АВ = 13см 5см 2 АВ = 25м 20м D А В С

Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 90 0 ) 3 35см 12см А С В D 4 A C B D 5м5м 12м

Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 90 0 ) 5 А С D B 6 3,6 6 A CB D 3м3м 4м

Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 90 0 ) 7 А С В D16cм9см 8 А С В D 2м 18м

Теорема Піфагора. Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику Знайти невідомі лінійні елементи прямокутного трикутника АВС( С = 90 0 ) 9 В С D А 4,8cм 6см 10 А С В D 4,8м АВ = 10м

Радіус кола, описаного навколо рівнобедреного і прямокутного трикутника Знайти R. B AC A B C 1.АВ = ВС = 5 см, АС = 4см. 2.АВ:АС = 13:10, Р АВС = 72 см. 3.АВ – АС = 13 см, Р АВС = 98 см. 4.АВ = ВС = АС = 2. 5.АВ = ВС = АС = а. 6. АВ =, ВС =. 7. АВ = ВС = 6 дм. 8. А = 30 0, АВ =. 9.ВМ – медіана, ВМ = 5 см. 10.АВ = 2, ВС =

Співвідношення між сторонами та кутами у прямокутному трикутнику. 1 8см 6см хсм 2 5см 1см 3 хм 1м 4 х а b 5 х a 2a 6 хм 5м5м α

Співвідношення між сторонами та кутами у прямокутному трикутнику. 7 α хсм 4см 8 3см хсм α 9 хдм 2дм α 10 хм α 1м 11 1м хм хм 2м 45 0

Співвідношення між сторонами та кутами у прямокутному трикутнику. 13 х см хсм м хм

Подібні трикутники Означення подібних трикутників. Властивості подібних трикутників. Геометрія Теорема фалеса

Властивості подібних трикутників. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. А 1 В 1 :АВ =2. 1 А В С 8см 6см 7см А1А1 В1В1 С1С1 х у z

Властивості подібних трикутників. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. А 1 В 1 :АВ =2. 2 у х z 24см 21см А1А1 В1В1 С1С1 А В С 18см

Властивості подібних трикутників. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. 3 А В С А1А1 В1В1 С1С1 8см 6см 7см 18см хсм усм

Властивості подібних трикутників. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. 4 А х В у С 8см А1А1 В1В1 С1С1 12см 14см 16см

Властивості подібних трикутників. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. 5 А В С А1А1 С1С1 В1В1 6см хсм 8см 12см 14см усм

Властивості подібних трикутників. Р = 105см. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. 6 6см 7см 8см А1А1 В1В1 С1С1 хсм усм zсм

Властивості подібних трикутників. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. c:а:b = 6:7:8. 7 А В С А1А1 В1В1 С1С1 Р = 42см. с а b х у z

Властивості подібних трикутників. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. c:а:b = 6:7:8. 8 b с а А В С А1А1 С1С1 В1В1 х у 16см

Властивості подібних трикутників. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. c:а:b = 6:7:8, у - х = 4см. 9 А В С с а b А1А1 В1В1 С1С1 х у z

Властивості подібних трикутників. Дано: АВС подібний А 1 В 1 С 1. Знайти: х, у, z. c:а:b = 6:7:8, х + у = 70м. А 9 В С с а b А1А1 В1В1 С1С1 х у z

Подібні трикутники Ознаки подібних трикутників. Геометрія Теорема фалеса

Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами). Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. 1 А В С Р М W А В С D F E

Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами). Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. В A1A1 C1C1 B1B АС 4 А С В 40 0 М Р N

Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами). Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. 5 В С D А А В D С

Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами). Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. 7 А В D С О АВСD - трапеція 8 А В D С

Подібність трикутників. Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. 1 А М В N С 2 А С В МN

Подібність трикутників. Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. А 3 F КЕ || РF || АВ В К Е Р С А D В С α α 4

Подібність трикутників. Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. 5 МNPQ - прямокутник А М В С РQ N 6 AMNP - паралелограм А М В N P C

Подібність трикутників. Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. 7 AD C E B 8 A BC D O

Подібність трикутників. Знайти пари подібних трикутників і довести їх подібність. Записати рівність відношень відповідних сторін. 9 O – центр кола А С В О Е 10 О АВ - дотична А К В С D

Друга і перша ознака подібності трикутників. Знайти пари подібних трикутників К Е F A B C 7cм 8см 4см3,5см P Q R A C 5cм 5см 3см B

Друга і перша ознака подібності трикутників. Знайти пари подібних трикутників К Е F A B C 7cм 8см 4см3,5см 4 A B C D E F 3cм 5cм5cм5cм5cм 5cм5cм

Друга і перша ознака подібності трикутників. Знайти пари подібних трикутників. 5 М N P B C A 4cм 5см 8см 9см 6см 12см 6 А 6см С 8см В Р R Q 4cм

Друга і перша ознака подібності трикутників. Знайти пари подібних трикутників. 7 В А С М Р N 3см 4см 10см 8см K 8 А В С F N 9 92см 115см 4см 5см В А С Р RS

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 1 AB = 16м А 12м С М N B xмxм 3м

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 2 AB = 20дм А 10дм С М N B xдм 2дм

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 3 АВ = хсм А М В N С 4см 5см 12см

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 4 А С В М N 4cм хсм 15см АВ = 12см

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 5 А М В 15м 5м N C 15м хм

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 6 СВ = 12м хм 4м АС М В 6м N

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 7 AB = 18cм NА С М 12см 9см хсм

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 8 С 16дм А М В 5дм хдм N ВС = 8дм

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 9 С А В М N 10см 4см 5см АВ = хсм

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 10 А М В N С х 3 у 3 2

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 11 А С В МN ух

Подібність трикутників. Дано: АВС, MN || AC Знайти: х, у. 12 В М 3 у А 4 1 С х 5 N

Подібність трикутників. Дано: АВС, MР || NQ || AC BM:MN:NA = m:n:p Знайти: BP:PQ:QC. 13 AC B N Q MP

Подібність трикутників. Дано: АВС, ADEF – паралелограм, АВ = 20см, АС = 25см, АD:DE = 6:5. Знайти: AD i DE. 14 AC B D E F

Подібність трикутників. Дано: АВСD - паралелограм, BЕ:ВС = 7:5, АВ = 105см. Знайти: ВF. 15 A C B D E F

Подібність трикутників. 16 A C B D E F K Дано: АВСD - паралелограм, AЕ:EС = 7:5, АВ = 15см. Знайти: ВF.

Подібність трикутників. 17 A C BE D N F Дано: АВСD - паралелограм, OF BC, AB = 2cм, ВF = 5cм, ВС = 9см. Знайти: ВЕ.

Подібність трикутників A C F В D N Дано: АВСD - паралелограм, P ABCD = 45cм, ВN AD, BF CD, BN:BF = 2:3. Знайти: AB i AD.

Подібність трикутників. Дано: AB i CD – хорди, АF = 8см, FВ = 6см, СD = 16см. Знайти: CF i FD. 19 A C B D O F

Подібність трикутників. Дано: AB - дотична, АD – січна, АВ = 2см, AD = 4см. Знайти: АC i СD. 20 A C B D O F

Задачі за готовими рисунками 189 задач за готовими рисунками з курсу геометрії 8- го класу. Організація усних обчислень за готовими рисунками для закріплення навичок застосування відповідних теорем. Організація діагностичних та контролюючих самостійних робіт. Організація поточної корекції знань з даної теми. Організація повторення та систематизації матеріалу. Даний збірник підготовлений вчителем-методистом Волошиною В.І. з використанням посібника С.М.Саврасова, Г.А. Ястребинецького,,Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. Спеціалізована школа 7 ім. М.Т. Рильського Солом'янського району м. Києва 2010 рік