Сдвиг графика функции y = ax 2 вдоль осей координат

Устная работа 1. Укажите какие-нибудь два значения переменной х, которым соответствуют равные значения функции: у = 3 х 2 ;у = – 0,5 х Найдите вершину параболы. а) у = х 2 – 8 х + 7; б) 5 х 2 – 10 х = Не выполняя вычислений, сравните значения выражений: а) 0,25 (0,0001) 2 и 0,25 (0,0011) 2 б) 5 · ( – 125,8) 2 и 5 · (125,8) Известно, что график функции у = ах 2 проходит через точку ( – 8; – 16). а) Определите знак коэффициента а. б) Укажите координаты еще одной точки графика этой функции.

0 x 1 y y = 2 x 2 +2 y = 2 x 2 Построим график функции y= 2x

y x 0 1 y = 1 2 x2x2 6 x 2 6 y = 1 2 Построим график функции y= ½ x 2 6

0 y x 1 y = ¼ x 2 y = ¼ x 2 4 Построим график функции y= ¼ x 2 4 4

0 y x 1 y = ½ x 2 y = ½ x Построим график функции y = ½ x

Чтобы построить график функции y = ax 2 +q, нужно перенести параболу y = ax 2 вдоль оси y вверх на отрезок длины q, если q 0, или вниз на отрезок длины q, если q < 0. При этом вершина параболы окажется в точке (0; q)

ух Построим график функции y = ( x + 2) 2 y = ( x + 2) 2 y = x 2

ух 0 1 Построим график функции y = 2( x 5) 2 5 y = 2 x 2 y = 2( x 5) 2

ух 0 1 y = 3x 2 Построим график функции y = 3(x + 4) 2 y = 3(x + 4) 2 4 4

Чтобы построить график функции y = a(x+p) 2, нужно перенести параболу y = ax 2 влево вдоль оси х на отрезок длины p, если p 0, или вправо на отрезок длины p, если p < 0. При этом вершина параболы окажется в точке ( p; 0)

ух Пример 1. Построим график функции y = ½(x – 3) 2 5

ух 0 1 Пример 2. Построим график функции y = 2(x+1) 2 3 y = 2x 2 y = 2(x+1) 2 y = 2(x+1) 2 3 Решение: y = 2x 2 y = 2(x+1) 2 y = 2(x+1)

ух 0 1 Построить самостоятельно график функции y = (x 3) ПРОВЕРКА

ух 0 1 y = 2(x 3)

График функции, заданной формулой вида y = a(x+ p) 2 + q, можно получить из параболы y=ax 2 с помощью двух параллельных переносов: 1)вдоль оси x на p единиц влево или вправо в зависимости от знака числа p 2) вдоль оси y на q единиц вверх или вниз в зависимости от знака числа q. Вершиной параболы y = a(x+ p) 2 + q, будет точка (- p; q)

Вернёмся к примеру 2 y = 2(x+1) 2 3 2(x+1) 2 3= 2x 2 +4x – 1, то есть y = 2x 2 +4x – 1 Таким образом, для построения графика y = ax 2 + bx + c. Надо представить его в виде y = a(x+p) 2 + q

y х 01 Пример: Построить график y = x 2 + 4x - 5 Выделим квадрат двучлена x 2 + 4x – 5=(x x +4) – 4 – 5= =(x+2)

1. Алгебра учебник для 9 класса под редакцией Г.В. Дорофеева, М. Просвещение Книга для учителя С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, М. Просвещение, Поурочное планирование, диск, Волгоград, «Учитель» 2010 Литература