«Лабиринт тригонометрических уравнений» Константинова Татьяна Геннадьевна МОУ «Западнодвинская СОШ 1»

Цель: Пройти лабиринт. Знать: Основные формулы корней тригонометрических уравнений. Уравнения частных случаев. Табличные значения тригон. функций. Знать: Основные формулы корней тригонометрических уравнений. Уравнения частных случаев. Табличные значения тригон. функций. Уметь: Распознавать тип уравнений, способ решения. Уметь: Распознавать тип уравнений, способ решения. Находить допустимые значения аrccos,аrcsin,аrctg. Находить допустимые значения аrccos,аrcsin,аrctg.

1 Найти область допустимых значений и записать соответствие между функциями и предложенными ответами. а) аrccos(x+1) б) аrctgх в) аrcsin х 2 г) аrctg1 х д) аrcsin(cost) е)аrccos(sin²х) ж) аrctg(1-х²) Ответы 1) [-2;2] 2) [-2;0] 3) R, 4) [-1;1]; 5) [0;+) 6) (-;0)U(0;+) а-2;б-5;в-1;г-6;д-3;е-3;ж-3

tgx=а 5·sin(2x)+5=0 4-cos(x/3)=4 7+tg(x-2)=8 1 Sin(2x)=-1 2x=-п/2+2 пn 2x=-п/2+2 пn x=-п/4+пn,nєZ x=-п/4+пn,nєZ 2 -cos(x/3)=0 cos(x/3)=0 cos(x/3)=0 x/3=п/2+пn x/3=п/2+пn x=3 п/2+3 пn,nєZ x=3 п/2+3 пn,nєZ 3 tg(x-2)=1 x-2=п/4+пn x-2=п/4+пn x=п/4+2+пn,nєZ x=п/4+2+пn,nєZ На экзамене перед вами выбор ответов для уравнения 3 tg(x·п/7)-3=0. Как сэкономить 3 tg(x·п/7)-3=0. Как сэкономить время при решении и из данных ответов отбросить абсолютно лишние? лишние? 1)±7/3+7 1)±7/3+7 n,nєZ 2)7/3+7n,nєZ 3)7/3+n/7,nєZ 4)(-1)7/3+7n,nєZ Решение: 3tg(x·п/7)-3=0 tg(x·п/7)=3/3 tg(x·п/7)=3/3 x·п/7=п/3+пn x·п/7=п/3+пn x=7/3+7n,nєZ x=7/3+7n,nєZ 2 Приведите уравнение к виду sinx=а, cosx=а,

Распознать вид уравнения и его способ решения. 1)2sin²x-sinx-1=0 1)2sin²x-sinx-1=0 2)3sin(x/4)-cos(x/4)=0 2)3sin(x/4)-cos(x/4)=0 3)3sin²x+sinx·cosx=0 3)3sin²x+sinx·cosx=0 4)sinx·cosx-5sin²x=-3 4)sinx·cosx-5sin²x=-3 Уравнения закрашены зеленым и красным цветом. На парте у вас карточки этих же цветов. Решайте уравнения, соответственно вашему цвету.

2sin²x-sinx-1=0 sinx=t, tє[-1;1] 2t²-t-1=0 t=1; t=-1/2 sinx=1 sinx=-1/2 sinx=1 sinx=-1/2 x=п/2+2 пn; x=(-1)(-п/6)+пn 3sin(x/4)-cos(x/4)=03sin(x/4)-cos(x/4)=03tg(x/4)-1=0 tg(x/4)=1/3 tg(x/4)=1/3 x/4=п/6+пn x/4=п/6+пn x=2 п/3+4 пn,nєZ x=2 п/3+4 пn,nєZsinx(3sinx+cosx)=0 Sinx=0 3sinx+cosx=0 X=пn 3tgx+1=0 tgx=-1/3 tgx=-1/3 x=-п/6+пn x=-п/6+пn Ответ: x=пn; x=-п/6+пn sinx·cosx-5sin²x+3sin²x+3cos²x=0-2sin²x+sinx·cosx+3cos²x=0 Поделим на cos²x, cosx0 кп/2+пn 2tg²x-tgx-3=0 2tg²x-tgx-3=0 tgx=3/2 tgx=-1 tgx=3/2 tgx=-1 x=аrctg3/2+пn; x=-п/4+пn x=аrctg3/2+пn; x=-п/4+пn

Уровень «Б» Найти корни уравнения 6sin²x-5cosx+5=0 на отрезке [-3 п; 5 п ] Уровень «А» 1)2sinx-1=0 2)cos(2x+п/6)+1=0 Уровень «Б» Найти корни уравнения 6sin²x-5cosx+5=0 на отрезке [-3 п; 5 п ] Уровень «А» 1)2sinx-1=0 2)cos(2x+п/6)+1=0 1)2sinx=1 1)2sinx=1 sinx=1/2 sinx=1/2 x=(-1)аrcsin(1/2)+пn x=(-1)аrcsin(1/2)+пn x=(-1)п/6+пn,nєZ x=(-1)п/6+пn,nєZ 2) cos(2x+п/6)+1=0 2) cos(2x+п/6)+1=0 cos(2x+п/6)=-1 cos(2x+п/6)=-1 частный случай частный случай 2x+п/6=п+2 пn 2x+п/6=п+2 пn 2x=п-п/6+2 пn 2x=п-п/6+2 пn 2x=5 п/6+2 пn 2x=5 п/6+2 пn x=5 п/12+пn,nєZ x=5 п/12+пn,nєZ 6sin²x-5cosx+5=0 6sin²x-5cosx+5=0 6(1-cos²x)-5cosx+5=0 6(1-cos²x)-5cosx+5=0 6-6cos²x-5cosx+5=0 6-6cos²x-5cosx+5=0 -6cos²x-5cosx+11=0 -6cos²x-5cosx+11=0 6cos²x+5cosx-11=0 6cos²x+5cosx-11=0 cosx=t tє[-1;1] cosx=t tє[-1;1] 6t²+5t-11=0 6t²+5t-11=0 t=1, t=-11/6 t=1, t=-11/6 cosx=1 cosx=-11/6 cosx=1 cosx=-11/6 x=2 пn,nєZ корней нет, т.к. x=2 пn,nєZ корней нет, т.к. -11/ /6-1 n=0 x=0, n=1 x=2 п, n=-1 x=-2 п n=2 x=4 п, n=-2 x=-4 п посторонний Ответ: 0; ±2 п; 4 п

Построить график функции У=аrccos(1/x)+аrccos(-1/x) У=аrccos(1/x)+аrccos(-1/x) Y=аrcctgx+аrcctg(-x) Y=аrcctgx+аrcctg(-x) Решение: Решение: 1 D(y) [-1;0)U(0;1].Упростим функцию у=аrccоs(1/x)+п- аrccos(1/x)= п.Строим график функции у=п. 1 D(y) [-1;0)U(0;1].Упростим функцию у=аrccоs(1/x)+п- аrccos(1/x)= п.Строим график функции у=п. 2 D(y) [0;+). Упростим функцию y=аrcctgx+п-аrcctgx=п 2 D(y) [0;+). Упростим функцию y=аrcctgx+п-аrcctgx=п Строим график функции у=п. Строим график функции у=п.

Спасибо за урок!