6,7,8,9 классы

Тема урока : «Математические законы в стихотворениях А.С.Пушкина» О сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг, И случай, бог изобретатель… А.С.Пушкин

Цель: установить существование связи в произведениях А.С.Пушкина законов стихосложения с законами математики. Задачи: дидактические повторить понятия «золотое сечение», числа Фибоначчи, симметрия, законы стихосложения; проанализировать стихотворения А.С.Пушкина с точки зрения присутствия в них математических законов; Развивающая: оценить роль математических законов в поэтическом творчестве А.С.Пушкина Воспитательная: Содействовать взаимопониманию и сотрудничеству внутри разновозрастной группы.

Человек существует в мире: он окружен природой, культурой, техникой и, наконец, другими людьми. А уж коли ты живешь в каком-то пространстве, то поневоле принимаешься его осваивать. Освоить - значит приблизить к себе. Сегодня мы будем осваивать средства построения стихотворений, которые направлены на раскрытие содержания. Использование этих средств обусловлено особым характером стихотворной речи. Объект нашего исследования – стихотворения А.С. Пушкина.

Жизнь его - это жизнь творческого гения и жизнь страны и народа. Именно поэтому понятие Пушкин - гражданин и патриот, Пушкин - человек, Пушкин - великий писатель предстают в нерасторжимом единстве. Пушкин актуален вчера и будет актуален завтра. Каждое поколение, пишущее и читающее, о Пушкине, открывает для себя все новое и новое в его творениях.

Пушкин принадлежит к вечно живущим и вечно движущимся явлениям, не останавливающимся на той точке, на которой застала их смерть, но продолжающим развиваться в сознании общества. Каждая эпоха произносит о них своё суждение, и, как бы ни верно она поняла их, но всегда оставит следующей за ней эпохе сказать что-нибудь новое и более верное, и ни одна и никогда не выскажет всего. В.Г.Белинский

Мы, поколение XXI века, читая и изучая произведения поэта, попытались по-своему взглянуть на его творчество.

Некоторые теоретики литературы считают, что творчество Пушкина не имеет никакого отношения к точным наукам. А могло ли быть такое, что человек, который "заливался горькими слезами над действиями арифметики", базировался в своей поэзии на глубоком знании предмета, охвате всех его сторон и она оказалась достовернее упрощенных примитивных математических моделей. Человек, который "охотно занимался науками историческими, но не любил политики и особенности математики", применяет в строении стихотворений черты музыкальных композиций, закономерностей музыкальной гармонии, следовательно, и золотую пропорцию, числа Фибоначчи, симметрию и асимметрию. Так ли это? Оценим роль математических законов в поэтическом творчестве А.С.Пушкина.

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до н.э.). Пропорциональность в природе, искусстве и архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Золотое сечение

Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. ВА С

Это отношение приближенно равно 1,618

И.Шишкин «Корабельная роща» Золотое сечение в искусстве 1,618

Золотое сечение – гармоническая пропорция Каждая отдельная часть тела – голова, руки, кисть и т. д. – также делятся по закону золотого сечения на естественные части.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ в пирамидах Пирамиды, построенные в пропорциях Золотого Сечения. Диаметры соседних шаров в последовательности шаров, вписанных в эту Пирамиду, образуют именно такую пропорцию. При этом высота такой Пирамиды примерно в 2 раза больше стороны квадрата, лежащего в ее основании. Пирамида в зоне своей деятельности исправляет структуру Пространства, приближает его к состоянию Гармонии. Все, что находится либо попадает в это Пространство, начинает развиваться в направлении Гармонии. При этом вероятность возникновения всех перечисленных неприятностей падает. С удвоением высоты Пирамиды ее активное воздействие усиливается ~ в раз.

Что такое числа Фибоначчи? Леонардо Фибоначчи Леонардо Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья. В одном и своих трудов Книга вычислений Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской. Леонардо Пизанский, Фибоначчи. Числа Фибоначчи или Последовательность Фибоначчи - числовая последовательность, обладающая рядом свойств. Например, сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.), что подтверждает существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. постоянных соотношений.

Последовательность Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, Свойства последовательности Фибоначчи 1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к (обратному к 0.618). Число называют (ФИ). 2. При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получается число 0.382; наоборот – соответственно Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, Связь последовательности Фибоначчи и "золотого сечения" Последовательность Фибоначчи асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (напpимеp, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения и через раз то превосходящая, то не достигающая его. Hо даже затратив на это Вечность, невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Kpаткости ради, мы будем приводить его в виде Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и отношение вертящихся квадратов. Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокровищ геометрии". В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой фи Ф=1.618

Пропорции Фибоначчи и золотого сечения в природе и истории..Числа Фибоначчи. Спираль Архимеда Загадка чисел Фибоначчи. Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна ещё древним грекам и египтянам. И действительно, с те х пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи. Просто удивительно, сколько постоянных можно вычислить с помощью последовательности Фибоначчи, и как её члены проявляются в огромном количестве сочетаний. И это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых. Раковина закручена по спирали. Если её развернуть, то получится длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. форма спирально завитой раковины привлекала внимание Архимеда. Отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1,618. архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Спираль Архимеда широко применяется в технике

Золотое сечение" и числа Фибоначчи в стоматологии. Раковина закручена по спирали

Пьер Kюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого- либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше,есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Симметрия и асимметрия Симметрия является одним из важных средств достижения единства и художественной выразительности композиции в художественном проектировании. С симметрией человек встречается повседневно в природе и технике, она проходит через всю многовековую историю человеческого творчества, ее широко используют архитекторы, живописцы, скульпторы, художники-конструкторы, инженеры и даже техники, биологи, химики и т. д. Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность». Симметрия принцип организации композиции, где элементы расположены правильно относительно плоскости, оси или центра. При повороте фигуры вокруг центра, оси или плоскости симметричные элементы полностью совмещаются друг с другом. Существуют несколько видов симметрии. Симметрия одно из наиболее ярких и наглядно проявляющихся свойств композиции. Это средство, с помощью которого организуется форма предмета зданий, машин, станков, бытовых приборов и т. п. наиболее активная ее закономерность.

Асимметрия принцип организации, который основывается на динамической уравновешенности элементов, на впечатлении движения их в пределах целого. Если симметричная форма воспринимается легко и сразу, то асимметричная читается постепенно. Симметрия и асимметрия помогают достигать художественной выразительности статичных и динамичных композиций. В художественном конструировании постоянно приходится сталкиваться с самыми различными проявлениями симметрии и асимметрии, потому что при их помощи устанавливается определенный порядок размещения форм, связанный с назначением предмета, с той работой, которую он должен выполнять и красотой самого предмета. Абсолютной симметрии и асимметрии в природе практически не существует. Что же касается формы станков, машин, приборов, различного оборудования, как правило, она неизбежно имеет некоторые отступления от симметрии, вызванные условиями их функционирования и особенностями конструкции. Главное условие целостности асимметричной формы это ее композиционная уравновешенность. Поэтому в ходе анализа таких форм прежде необходимо проверить их на условных композициях из геометрических тел.

Золотое сечении в поэзии А.С. Пушкина. Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а, следовательно, и золотая пропорция.

В таких произведениях отношение большей части к меньшей очень часто отвечает рядом расположенным числам Фибоначчи (или близко к ним, учитывая четность числа строк) и, следовательно, близко к золотой пропорции. Некоторые стихотворения А.С. Пушкина очень четко отвечают этой закономерности внутренней композиции. В стихотворении «Поедем, я готов; куда бы вы, друзья…» содержится 13 строк. В нем выделяются две смысловые части: первая в 8 строк и вторая в 5 строк. В стихотворении «Элегия» («Безумных лет угасшее веселье…») две части -6 и 8 строк. В стихе «Нет, я не дорожу мятежным наслажденьем…» также выделяются две части размером в 6 и 8 строк.

А.С. Пушкина "Сапожник": Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: "Мне кажется, лицо немного криво... А эта грудь, не слишком ли нага? Тут Апеллес прервал нетерпеливо: "Суди, дружок, не выше сапога!" Есть у меня приятель на примете: Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах! Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи)

"Не дорого ценю я громкие права …" состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк. Не дорого ценю я громкие права, От коих не одна кружится голова. Я не ропщу о том, что отказали боги Мне в сладкой участи оспаривать налоги Или мешать царям друг с другом воевать; И мало горя мне, свободно ли печать Морочит олухов, иль чуткая цензура В журнальных замыслах стесняет балагура. Все это, видите ль, слова, слова, слова. Иные, лучшие, мне дороги права: Иная, лучшая, потребна мне свобода: Зависеть от царя, зависеть от народа - Не все ли нам равно? Бог с ними. Никому отчета не давать, себе лишь самому Служить и угождать; для власти, для ливреи Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи; По прихоти своей скитаться здесь и там, Дивясь божественным природы красотам, И пред созданьями искусств и вдохновенья Трепеща радостно в восторгах умиленья, Вот счастье! Вот права

Знал ли Пушкин Фибоначчи?

Симметрия и асимметрия в стихах А.С Пушкина. Богъ помочь вамъ, друзья мои,Въ заботахъ жизни, Царской службы И на пирахъ разгульной дружбы, И въ сладкихъ таинствахъ любви! Богъ помочь вамъ, друзья мои, И въ буряхъ, и въ житейском гор?, В краю чужомъ въ пустынном мор?,И въ мрачныхъ пропастяхъ земли!

Мы нашли в произведениях Пушкина ряд Фибоначчи, золотое сечение и симметрию. Но и в других произведениях поэт использовал математические законы. ТАК ЛИ ЭТО ?

Ученые о Пушкине как о «математике» Ученые Филолог М. П. Гаспаров Математики А. Н. Колмогоров, М. А. Красноперова Литературовед В. В. Вересаев Викентий Викентьевич Вересаев

Законы стихосложения Стихосложение основано на точных, почти математических законах. Слово "стих" в переводе с греческого значит "ряд"; кончился ряд, кончилась строчка. Например: Друзья мои, прекрасен наш союз! Он, как душа, неразделим и вечен - Неколебим, свободен и беспечен, Срастался он под сенью дружных муз. Данный отрывок из стихотворения А.С.Пушкина "19 октября" состоит из 4 стихов. Существует три системы стихосложения: тоническая (ударная), силлабическая (слоговая), и силлабо- тоническая (слогоударная). В центре нашего внимания - силлабо-тоническое стихосложение.

Стихотворные размеры. Стопы двусложные образовали такие размеры: Хорей Рифма / звучна/я под/руга… (4-х стопный хорей в данном случае) Ямб Друзья / мо/и, прекра/сен наш / союз! (пятистопный ямб) Стопы трехсложные: Дактиль Славная / осень! Здо/ровый, яд/реный. Воздух ус/талые / силы бод/рит. (четырехстопный дактиль) Анапест Будь со мно/ю, как преж/де бывала. (Трехстопный анапест) Амфибрахий Как ныне / сбирает/ся вещий / Олег. (четырехстопный амфибрахий).

Итак, силлабо-тоническое стихосложение основывается на правильном, едином для всех строчек-стихов чередовании ударных и безударных слогов. Это создает ритмичное звучание. Ритм или, точнее, метр является основополагающим симметричным элементом поэзии. Если в стихотворении убрать метр - трансляционную симметрию стоп - рифму - зеркальную или трансляционную симметрию концовок поэтических строк, то поэтический текст станет прозой.

Кажется, что приведенных свидетельств более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течении всей его непродолжительной жизни. На самом деле это не так. Уже в первом номере современника была напечатана статься князя Козловского «Разбор парижского математического ежегодника на 1836 год», а в третьем томе – статья по теории вероятностей «О надежде» того же автора. Козловский написал для «Современника» математические статьи по заказу Пушкина. Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А.С. Грибоедов в 1826 году просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 не только выписал «Ручную математическую энциклопедию» Перевощикова, но даже изучал ее. В 1821 год в стихотворении «Чаадаеву» Пушкин писал: Пушкин и математика. В уединении мой своенравный гений Познал и тихий труд, и жажду размышлений. Владею днем моим; с порядком дружен ум; Учусь удерживать вниманье долгих дум; Ищу вознаградить в объятиях свободы Мятежной младостью утраченные годы И в просвещении стать с веком наравне… Таким образом, можно сказать, что, помещая математические статьи Козловского в своем «Современнике», А.С. Пушкин стремился «стать с веком наравне» даже по отношению к математике.

И в просвещении стать с веком наравне…

Когда Пушкин высказал в 1827 году мысль о том, что «вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии», Лобачевский уже сделал доклад о своей воображаемой геометрии. Это событие произошло 24 февраля 1826 года. Академик М.П. Алексеев в своем фундаментальном исследовании «Пушкин и наука его времени» приводит следующие соображения по этому поводу: «Хронологические совпадения редко бывают случайными. Причинная между ними связь может быть установлена даже тогда, когда они кажутся особенно неожиданными. Необходимо лишь найти промежуточные звенья в той общей исторической цепи, которая их связывает, чтобы случайность стала закономерностью. Не было, конечно, никакой случайности в том, что величайшие создания пушкинского гения возникли в то самое время, когда русская научная мысль дала ряд блестящих результатов, обладавших той же степенью универсального, мирового значения. Пушкин и Лобачевский были порождены одной и той же эпохой нашего культурного развития. Они не только были современниками, но, несомненно, знали друг о друге». Читатели «Евгения Онегина» не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу из VII главы этого романа в стихах. В нем делается попытка предсказания отдаленного будущего России: Когда благому просвещенью Отодвинем более границ, Со временем (по расчисленью Философических таблиц, Лет через пятьсот) дороги, верно, У нас изменятся безмерно: Шоссе Россию здесь и тут, Соединив, пересекут. Мосты чугунные чрез воды Шагнут широкою дугой, раздвинем горы, под водой Пророем дерзостные своды, И заведет крещеный мир На каждой станции трактир.

Цель: установить существование связи в произведениях А.С.Пушкина законов стихосложения с законами математики. Задачи: повторить понятия «золотое сечение», числа Фибоначчи, зеркальная симметрия, законы; проанализировать произведения А.С.Пушкина с точки зрения присутствия в них математических законов; оценить роль математических законов в поэтическом творчестве А.С.Пушкина

Выводы. Исследуя стихотворения А.С. Пушкина, мы установили: Взаимосвязь математических законов и законов стихосложения; Наличие золотой пропорции и чисел Фибоначчи - как выражение асимметрии. Сочетание основ гармонии: симметрии и асимметрии. Несомненно, умение чувствовать гармонию природы у поэта было развито необыкновенно, поэтому мы не исключаем предположения о том, что специально А.С. Пушкин не использовал математических теорий. Однако их наличие в его произведениях только подтверждает, что Пушкин удивительный, непознанный до конца поэт, что объективно подтверждает его гениальность.

1. Во многих произведениях Пушкина присутствует соответствие золотому сечению и числам Фибоначчи, симметрии и ассиметрии. 2. Крылатые слова Пушкина: «Поверил я алгеброй гармонию» «В поэзии вдохновение нужно как в геометрии», «Случай - изобретательный слепец», « Опыт сын ошибок трудных», «Гений - парадоксов друг» имеют необычайную глубину.

Домашнее задание. Литература. Математика. Попробуйте применить наши знания. Написано стихотворение и в третьей строфе не все так как положено. Повисел тот дымок и растаял, Как растаяла в небе звезда. Сколько их на земле, что мечтая, Провожают в детстве вдаль поезда. Что не так? Исправьте.