Cерпуховская математическая регата классы

Cерпуховская математическая регата 2015 Разминка

Разминка. (3 балла) Окрашенный куб с ребром 10 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько среди них окажется кубиков с одной окрашенной гранью? Сколько с двумя? С тремя? Решение: С одной стороны окрашено 8*8*6=384 кубика. С двух сторон окрашено 8*12=96 кубиков. С трех сторон окрашено 8 кубиков.

Cерпуховская математическая регата 2015 I тур

Алгебра. I тур (4 балла) Разложить на множители:. Решение.

Геометрия. I тур (4 балла) В прямоугольный треугольник, катеты которого 10 см и 15 см, вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найти периметр квадрата. С N М А В

Логика. I тур (4 балла) В некотором доме живут только супружеские пары с маленькими детьми, причем бездетных семей нет. У каждого мальчика есть сестра, и мальчиков больше, чем девочек. Может ли оказаться, что в этом доме взрослых больше, чем детей? Решение. Из условия вытекает, что в каждой семье есть дочь. Поэтому дочерей в доме не меньше, чем матерей. Но мальчиков больше, чем девочек, следовательно, сыновей больше, чем отцов. Значит, детей в доме больше, чем взрослых.

Cерпуховская математическая регата 2015 II тур

Алгебра. II тур (6 баллов) Определите, при каком значении параметра c уравнение имеет единственный корень:

Геометрия. II тур (6 баллов) А Е СВ D У звезды АСEВD равны углы при вершинах Е и С, а также равны длины отрезков АС и ВЕ. Докажите, что АD = BD.

Логика. II тур (6 баллов) Помогите Винни Пуху сварить яйцо, отмерив 9 минут с помощью песочных часов на 5 минут и 7 минут.

Логика. II тур (6 баллов) Решение. Нужно одновременно запустить двое часов. Как только выйдет время на 5-минутных часах, сразу их перевернуть. А затем перевернуть снова, как только выйдет время на 7-минутных часах (в этот момент в 5-минутных часах пересыпалось песка на 2 минуты, с его помощью и можно отмерить последний промежуток времени). В результате получим 9 минут.

Cерпуховская математическая регата 2015 III тур

Алгебра. III тур (8 баллов) Моторная лодка проплывает путь АВ по течению за 8 часов, путь ВА против течения за 12 часов. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть путь АВ?

Алгебра. III тур (8 баллов) Решение. Пусть скорость течения реки х км/ч, а собственная скорость лодки у км/ч, тогда скорость по течению (у+х) км/ч, а скорость против течения (у-х) км/ч. Тогда АВ=8(у+х) км, а ВА=12(у-х) км. 8(у+х) = 12(у-х); у = 5 х. Тогда время движения плота АВ:х = 8(у+х):х = 8(5 х+х):х = 48 км.

Геометрия. III тур (8 баллов) C A D B M O P ABCD – прямоугольник, МО = 4. Найти P AMCD и S AMOPD.

Геометрия. III тур (8 баллов) C A D B M O P

Логика. III тур (6 баллов) Туземцы живут на 5 островах A, B, C, D и E. Население всех 5 островов 750 человек. Известно 5 точно установленных фактов: 1). На самом маленьком острове живет 1/10 всего народа. 2). Самый большой остров В, а самый маленький – не Е. 3). На одном из островов живет 1/5 всего народа, а на другом 1/3. 4). Остров С в полтора раза больше, чем один из других островов. 5). На острове D живет на 100 человек больше, чем на самом маленьком из островов. Определите, сколько человек живет на каждом острове, если понятие «больше» пропорционально площади острова и его населению.

Логика. III тур (6 баллов)

Cерпуховская математическая регата 2015 Подведение итогов игры