Теорема прямоугольного параллелепипеда. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют. - презентация

1 Теорема прямоугольного параллелепипеда

2 Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

3 1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.

4 Полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образуют двугранные углы, которые называются двугранными углами параллелепипеда.

5 2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

6 Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, назовём измерениями прямоугольного параллелепипеда. У параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 в качестве измерений можно взять рёбра AB, AD и AA 1. A B CD A1A1 B1B1 C1C1 D1D1

7 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. A B CD B1B1 C1C1 D1D1 A1A1

8 Так как ребро СС 1 перпендикулярно к основанию ABCD, то угол АСС 1 прямой. Из прямоугольного треугольника АСС 1 по теореме Пифагора получаем: АС 1 2 = АС 2 + СС 1 2. Но АС – диагональ прямоугольника ABCD, поэтому АС 2 = АВ 2 + AD 2. Кроме того, СС 1 = АА 1. Следовательно, АС 1 2 =АВ 2 + AD 2 + АА 1 2. A B CD B1B1 A1A1 C1C1 D1D1

9 Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. A B CD B1B1 A1A1 C1C1 D1D1 АС 1 = BD 1

10