Параллелепипед Презентация подготовлена учеником 10 класса «Г» Прощаевым Александром. - презентация

1 Параллелепипед Презентация подготовлена учеником 10 класса «Г» Прощаевым Александром

2 Параллелепипедом называют призму, у которой основаниями служат параллелограммы. Параллелепипеды, могут быть прямые и наклонные. Прямой параллелепипед называется прямоугольным, если его основание- прямоугольник. Наклонный параллелепипед Прямой параллелепипед

3 Свойства параллелепипедов: 1. У параллелепипеда все шесть граней- параллелограммы 1. У параллелепипеда все шесть граней- параллелограммы 2. У ПРЯМОГО параллелепипеда четыре боковые грани- прямоугольники, а два основания- параллелограммы 2. У ПРЯМОГО параллелепипеда четыре боковые грани- прямоугольники, а два основания- параллелограммы 3. У ПРЯМОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА все шесть граней- прямоугольники. 3. У ПРЯМОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА все шесть граней- прямоугольники. 4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. 4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

4 Три ребра прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся к одной вершине, называются его измерениями; одно из них можно рассматривать как длину, другое- как ширину, а третье- как высоту. Прямоугольный параллелепипед, имеющий равные измерения, называется кубом. У куба все грани квадраты.

5 Свойства граней и диагоналей параллелепипеда: 1. Противоположный грани равны и параллельны. 1. Противоположный грани равны и параллельны. 2. Все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. 2. Все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Доказательство см. дальше

6 Доказательство пункта 1: AB DC C1D1 A1 B1 Грани BB1C1C и AA1D1D параллельны, т.к. две пересекающиеся прямые BB1 и B1C1 одной грани параллельны двум пересекающимся прямым AA1 и A1D1 другой; Эти грани и равны, т.к. B1C1=A1D1, а B1B=A1A(как противоположные стороны параллелограммов) и углы BB1C1=AA1D1

7 Доказательство пункта 2: AB C D A1 B1 C1 D1 Рассмотрим четырехугольник A1D1CB,диагонали которого A1C и D1B являются диагоналями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.Т.к. A1D1//BC и A1D1=BC,то A1D1CB- параллелограмм, поэтому диагонали A1C и D1B пересекаются в некоторой точке О и этой точкой делятся пополам. О

8 Теорема: В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений A B C D A1 B1 C1C1C1C1 D1 Проведя диагональ АС, получим треугольники АС1С и АСВ. Оба они прямоугольные. Из треугольника АСС1: Выразим АС из треугольника АВС: Совместим две формулы: