Содержание: 1)Титульный лист 2)Определение тетраэдра и его свойства 3)Построение тетраэдра 4)Формула объема тетраэдра 5)Определение параллелепипеда его. - презентация

1

2

3 Содержание: 1)Титульный лист 2)Определение тетраэдра и его свойства 3)Построение тетраэдра 4)Формула объема тетраэдра 5)Определение параллелепипеда его свойства и типы 6)Построение параллелепипеда

4 Многогранник составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Определение: 1)Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.параллелепипед 2)Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.медиан 3)Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. 4)Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

5 Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D,не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединим точку D отрезками с вершинами треугольника ABC,получим треугольники DAB,DBC,DCA. Поверхность составленная из четырех треугольников называется тетраэдром. Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называется гранями. Их стороны называются ребрами. Вершинами называют - вершины тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра,не имеющие общих вершин, называются противоположными. А B C D

6 Объем тетраэдра, формула. Объем тетраэдра равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух в знаменателе двенадцать, помноженной на куб длины ребра тетраэдра V= 2/12*a 3 Вывод формулы объема тетраэдра. Объем тетраэдра рассчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее необходимо подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.тетраэдра формуле объема пирамиды высоту тетраэдра площадь правильного (равностороннего) треугольника

7 Определение: шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. П. имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы. П. называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани прямоугольники); прямоугольным, если этот П. прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней прямоугольники); П., все грани которого квадраты, называется кубом. Объём П. равен произведению площади его основания на высоту. Типы параллелепипеда: Прямоугольный параллелепипед Прямоугольный параллелепипед это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;прямоугольники Прямой параллелепипед это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;прямоугольники Куб Куб это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба равные квадраты.квадраты

8 Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. Основные формулы Прямой параллелепипед Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро периметр основания, h высота Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо площадь основания Объем V=Sо*h

9 Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1 расположенных в параллельных плоскостях так, что AA1//BB1//CC1//DD1. Четырехугольники ABB1A1.BCC1B1.CDD1C1.DAA1D1 так же являются параллелограммами. Поверхность составленная из двух равных параллелограммов ABСD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов ABB1A.BCC1B1.CDD1C1.DAA1D1 называется параллелепипедом. D1 D A B C B1 C1 A1

10 А D B C D1 C1 B1 Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед называют гранями. Их стороны- ребрами, а вершины параллелограммов – вершинами параллелепипеда. Две грани параллелепипеда имеющие общее ребро, называются смежными. Две грани параллелепипеда не имеющие общих ребер называются противоположными. Две вершины не принадлежащие одной грани называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины,называется диагональю параллелепипеда.

11 Спасибо за внимание!